Родился в 1790 году. Происходил из старинного русского дворянского рода, часть которого в XVI веке переселилась в Прибалтику и там совершенно онемечилась, записан в дворянские книги Эстляндской губернии, Евстафий Евстафьевич был евангелическо-лютеранского вероисповедания.
В военную службу вступил в 1806 году прапорщиком в армейские егерские полки. Принимал участие в Отечественной войне 1812 года и последующих Заграничных походах 1813 и 1814 годов.
По окончании Наполеоновских войн продолжил службу по армейской пехоте и в 1824 году был произведён в полковники. 19 декабря 1829 года за беспорочную выслугу 25 лет в офицерских чинах он был награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 4336 по кавалерскому списку Григоровича—Степанова).
Произведённый в 1830 году в генерал-майоры, Баранов в следующем году сражался в Польше с повстанцами. 25 июня 1831 года был награждён золотой шпагой с надписью «За храбрость» и алмазными украшениями.
Впоследствии был произведён в генерал-лейтенанты и командовал 2-й и 11-й пехотными дивизиями. В 1840 году вышел в отставку и скончался в Могилёве в 1845 году, там же и был похоронен на Воскресенском кладбище.
Баранов был женат на своей дальней родственнице Жанетте Егоровне урождённой Барановой, их дети: Александр (генерал-лейтенант, герой Кавказских и Туркестанских походов) и Николай (генерал-лейтенант, командир лейб-гвардии 2-го стрелкового батальона).