Евстафий упоминается в сочинении Евнапия «Жизни философов и софистов». Евстафий был родственником Эдесия. Отличался благородством и таким необычайным красноречием, что император Констанций II поручил ему переговоры с персидским царём. Евстафий необычайно мудро истолковывал оракулы, и такой же мудростью отличалась его жена Сосипатра.