Родился в семье канонира Тобольского пехотного полка, рано осиротел. В возрасте шести лет был отдан в Воспитательное училище при Императорской академии художеств, затем учился в самой академии, где осваивал игру на клавесине, теорию музыки и композицию. Среди его учителей был Герман Раупах, автор популярного в то время зингшпиля «Добрые солдаты». По окончании академии в 1782 году Фомин был отправлен в Болонью для совершенствования своего музыкального мастерства под руководством падре Джованни Баттиста Мартини. Здоровье Мартини, однако, в то время было уже слабым, он не мог уделять преподаванию много времени, и Фомин занимался в основном с его учеником ? Станислао Маттеи. В 1785 под именем Эугенио Фомини Фомин был избран в члены Болонской филармонической академии.
В 1786 году Фомин возвращается в Петербург, где пишет свою первую оперу «Новгородский богатырь Василий Боеславич» на либретто императрицы Екатерины II. Опера в пяти действиях, законченная композитором необычайно быстро ? в течение одного месяца ? в том же году уже была поставлена в Эрмитажном театре Петербурга. Детали последующей биографии Фомина до 1797 года малоизвестны. Ему не удалось занять видного места при императорском дворе, по некоторым источникам, в 1786?1788 он служил в канцелярии Г. Р. Державина, находившегося в те годы на должности тамбовского губернатора (согласно другим изданиям, документальных источников этому нет). В Тамбове в 1788 анонимно было опубликовано либретто оперы Фомина «Ямщики на подставе». Копия рукописи либретто, обнаруженная в архиве Державина в 1933 году, принадлежит Николаю Львову, шурину поэта.
В 1788 году Фомин пишет одну из наиболее известных своих опер ? «Американцы» на либретто 19-летнего Ивана Крылова. Дирекция императорских театров не приняла её к постановке, и лишь в 1800 эта опера увидела сцену. Другим знаменитым сочинением Фомина является мелодрама «Орфей и Эвридика» на текст драматурга Якова Княжнина, написанная в 1791 году. В 1797 Фомин был принят на должность репетитора придворных театров, где помогал певцам разучивать оперные партии.
Фомин ? один из первых профессиональных русских композиторов, чьё творчество оказало заметное влияние на дальнейшее развитие русской оперы. Наследие Фомина, однако, оставалось малоизвестным вплоть до середины XX века, когда некоторые из его опер были поставлены на сценах театров Москвы и Ленинграда. Многие рукописи композитора утеряны (в частности, оперы «Вечеринки, или Гадай, гадай, девица, отгадывай, красная» и «Клорида и Милон»). До нашего времени дошли партитуры «Ямщиков на подставе», «Американцев», «Орфея и Эвридики», а также хора из музыки к пьесе Озерова «Ярополк и Олег» (1798). Оперы «Новгородский богатырь Василий Боеславич» и «Золотое яблоко» (последняя из известных работ композитора) сохранились в виде оркестровых партий. Авторству Фомина также приписывались другие оперы, написанные во второй половине XVIII века, среди которых «Мельник ? колдун, обманщик и сват» (в наше время её автором считается Михаил Соколовский).