Первых успехов в ранге профессионала Эяль Ран добился в 1992 году, когда выиграл два внутренних турнира в Израиле и был приглашён в сборную страны на матч Кубка Дэвиса со сборной Венгрии. Осенью того же года Ран стал чемпионом Израиля в одиночном разряде.
В 1993 году одержал свою первую победу над игроком из первой сотни рейтинга, взяв верх над Йонасом Свенссоном в первом круге турнира в Лонг-Айленде. Во втором круге ему удалось взять сет у третьей ракетки мира Стефана Эдберга, но в итоге швед оказался сильнее. В 1994 году в Вайдене (Германия) он вышел в свой первый финал турнира класса ATP Challenger в паре с чилийцем Габриэлем Сильберстейном. До конца года он побывал с разными партнёрами ещё в двух финалах.
В 1995 году Ран выиграл в Схевенингене (Нидерланды) свой первый «челленджер» в парах (партнёр — румын Андрей Павел), а в Гоа дошёл до первого в карьере одиночного финала «челленджера». После этого он повторял этот результат три года подряд, в Ахмадабаде (Индия), Делрей-Бич (США) и Ольбии (Италия). В апреле 1997 года, после второго и последнего в карьере выступления в основной сетке турнира Большого шлема в Австралии поднялся на 138 место в рейтинге в одиночном разряде, высшее в своей одиночной карьере. В ноябре 1999 года выиграл турнир ITF Futures в Бангкоке.
В конце 1990-х годов Ран стал больше внимания уделять игре в парах. В 1997 году он с Олегом Огородовым (Узбекистан) выходит в финал турнира АТР в Ченнае (Индия), победив в полуфинале фаворитов турнира Рика Лича и Джонатана Старка, а потом повторяет этот успех в Ташкенте с марокканцем Хишамом Арази. За 1998 год он выиграл три «челленджера», а в 1999 году на Открытом чемпионате Франции впервые дошёл до второго круга в парном турнире Большого шлема. До конца года финал турнира АТР в Амстердаме, полуфинал в Сан-Марино и выход во второй круг Открытого чемпионата США позволили ему подняться до 71-го места в рейтинге игроков в парном разряде.
В мае 2000 года Ран с Гастоном Элтисом дошёл до полуфинала турнира ATP в Мюнхене, а в сентябре выиграл с Альберто Мартином единственный в карьере турнир АТР в Бухаресте. Однако ему не удалось развить свой успех, и после Уимблдонского турнира 2001 года в 28 лет он завершил активную карьеру.
После нескольких лет в торговле недвижимостью в США, в разгар конфликта между израильскими теннисистами и национальной теннисной федерацией, Ран получил предложение от уходящего в отставку капитана сборной Израиля в Кубке Дэвиса Одеда Яакова занять этот пост. Его первым матчем в качестве капитана сборной стал матч 2005 года против сборной Зимбабве за право остаться в Первой евро-африканской группе. Израильтяне выиграли этот матч, а через два года вернулись в Мировую группу после победы 3-2 над сборной Чили. Высшим успехом сборной под руководством Рана стал выход в полуфинал Мировой группы в 2009 году после побед над сборными Швеции и России.