Был связан с Барбизонской школой. Работал в Бретани, Бордо, Голландии и Венеции.
Буден родился 12 июля 1824 в Онфлёре, старом портовом городке в Нормандии. Учился живописи в Гавре, затем в Париже у известного мариниста Жана Изабе. Большую часть своей жизни Буден прожил на севере Франции; посещал Бельгию, Голландию, Италию.
Специального образования художник не получил. Пользовался советами Ж. Ф. Милле, К. Труайона, Т. Кутюра. На формирование его творческой манеры большое влияние оказала живопись И. Ионкинда. Был первым учителем К. Моне в Гавре и оказал большое влияние на формирование его живописного метода.
Ранние работы Будена представляют собой яркие сцены фешенебельной курортной жизни, исполненные в импрессионистической манере. Более поздние произведения — в основном морские пейзажи без изображений людей. В пейзажах с видами гаваней ему удалось передать состояние неба, тревожное перед штормом или ясное и чистое; море в них написано широкими мазками и наполнено множеством самых разных кораблей со сложной оснасткой. Хотя художник не считал себя импрессионистом, он принял участие в первой выставке импрессионистов, проходившей в 1874 году. Поэтичные работы Э. Будена, пронизанные влажным серебристым воздухом и скользящим мерцающим светом, оказали большое влияние на творчество многих французских импрессионистов. В 1860—1870-х годах создал лучшие свои произведения («Гавань и верфь в Трувиле», 1863, Национальная галерея искусств, Вашингтон; «Мол в Довилле», 1869; «Вид антверпенского порта», 1872; «Порт Бордо», 1874 — все в Лувре, Париж). Своеобразной маркой творчества Э. Будена служат его «пляжные» композиции, отличительными чертами которых является приглушенная цветовая гамма и быстрый импульсивный мазок («Кринолины на пляже в Трувиле», 1869, частное собрание, Париж; «Женщина в белом на пляже в Трувиле», 1869, Музей изящных искусств, Гавр; «Пляж в Трувиле», 1871, ГМИИ, Москва; «На пляже», начало 1890-х, Эрмитаж, Санкт-Петербург).
Признание пришло к нему, когда он был уже смертельно болен. В 1892 году Буден был награждён орденом Почётного легиона. Умер в Довиле 8 августа 1898 года.