Фабио Коста воспитывался в молодёжных академиях клубов «Баия», «Крузейро», нидерландского ПСВ и «Витории». На профессиональном уровне дебютировал в 1996 году в «Витории» из Салвадора.
Лучшие годы Фабио Коста провёл в «Сантосе», с которым выиграл чемпионат Бразилии, два чемпионата штата Сан-Паулу, доходил в 2003 году до финала Кубка Либертадорес. В 2004—2005 годах выступал за «Коринтианс» и в 2005 году помог своей команде стать в четвёртый раз чемпионом Бразилии в острейшем противостоянии с «Интернасьоналом». По итогам 2005 года Фабио Коста вошёл в символическую сборную чемпионата Бразилии.
С 2010 года выступает за «Атлетико Минейро». До перехода в клуб из Белу-Оризонти он являлся капитаном ФК «Сантос».
В 2000—2001 годах выступал за Олимпийскую сборную Бразилии.