Он родился в Триесте, его прозвали Ragno Nero (Черный Паук), и он является одним из самых знаменитых вратарей в «Милане», выиграв вместе с ним Лигу чемпионов в 1969 году.
Кудичини играл в Милане с 1967 года по 1973, он также играл за «Удинезе» (1955-58), «Рому» (1958-66) и «Брешиа» (1966-67). Несмотря на свои достижения, Кудичини никогда не играл в итальянской сборной, главным образом потому, что в его время там играл ряд других заметных вратарей таких, как Дино Дзофф, Лоренцо Буффон и Энрико Альбертози.
Он является сыном бывшего защитника «Понцианы» Гильермо Кудичини.