В 16 лет Фабрицио Меони купил свой первый мотоцикл, 50-кубовый «Ancillotti», на котором успешно выступал в соревнованиях по эндуро. Вскоре он пересел на более мощные 125-сантиметровые «Beta» и SWM. В 1978 году Меони окончательно отказался от карьеры инженера и посвятил себя мотоспорту. В том году он выиграл юниорский чемпионат Италии на 125-кубовом «Fantic Motor», а со следующего участвовал во взрослом чемпионате на 250-кубовом «Ancillotti». Вскоре его призвали в армию, после демобилизации Фабрицио продолжил участвовать в гонках эндуро. В 1988 году он стал чемпионом Италии в этом виде, а через год впервые проехал Ралли Инков, где стал 4-м. В 1990 году Меони сошёл с Ралли Туниса, но выиграл перуанскую гонку. В престижнейшем Ралли Дакар итальянец участвовал 13 раз, в 1994 году он стал 3-м, а через 4 года — 2-м. В 1997 году Фабрицио впервые выиграл Ралли Туниса, что удавалось ему ещё трижды. На рубеже веков он выиграл 4 первых Ралли Фараонов, а в 2000 году стал чемпионом мира по ралли-рейдам. В 2001 и 2002 годах Меони первенствовал на Дакаре. 11 января 2005 года на этапе Дакара между Атаром и Киффой он упал, сломал 2 шейных позвонка и после сердечного приступа умер. Соперники Меони отказались выходить на следующий этап, и в мотоциклетном зачёте он был отменён. У Фабрицио, который планировал после гонки завершить раллийную карьеру, остались жена Елена и двое детей. Вместе с Еленой он организовал фонд помощи детям Сенегала, на собранные деньги удалось построить школу.