Фабрисио Оберто начал свою баскетбольную карьеру в одном из самых сильных клубов Аргентины «Атенасе». В 1998 году он получил титул MVP Аргентинской баскетбольной лиги, а затем уехал в греческий «Олимпиакос». Через год Оберто подписал контракт с испанской «ТАУ Керамикой». Через два сезона он уехал играть за «Валенсию».
В 2005 году, разорвав контракт с «Валенсией», Оберто подписал трёхлетний котракт на 7,5 миллионов долларов с клубом НБА «Сан-Антонио Спёрс». За эту команду выступал соотечественник Оберто Ману Жинобили. Оберто выбрал номер 7, под которым он выступал в сборной Аргентины. Фабрисио стал самым возрастным новичком «Спёрс» за всю историю клуба (он дебютировал за «Спёрс» в 31 год).
В своём дебютном сезоне Оберто не стал ключевым игроком команды, играя в среднем меньше 9 минут за игру. Во втором сезоне в НБА Оберто начал играть всё большую роль в команде: часто выходил в стартовом составе, сделал свой первый в НБА дабл-дабл. В этом сезоне он стал чемпионом НБА в составе «Сан-Антонио Спёрс».
11 августа 2009 года Оберто перешёл в «Вашингтон Уизардс». Летом 2010 года стал свободным агентом. Им интересовались европейские команды: «Эфес Пилсен» и «Реал Мадрид» Однако Оберто решил продолжить карьеру в НБА. В сезоне 2010/2011 он будет выступать за «Портленд Трэйл Блэйзерс».
За сборную Аргентины Оберто играет с 1995 года. За сборную он сыграл более 70 матчей и выиграл несколько титулов, в том числе Олимпийские игры 2004.
У Фабрисио и его жены Лорены есть дочь Джулия, которая родилась в 2005 году. Он любит играть на гитаре и является поклонником рок-музыки, его любимые группы — Pearl Jam, Nirvana, Foo Fighters, U2 и Metallica.