Образование закончил в русской филологический семинарии при Лейпцигском университете. Получив в 1880 степень доктора философии за диссертацию «Die letzten Jahre des zweiten Punischen Krieges», Зелинский работал в Мюнхене и Вене и пробыл в Италии и Греции около двух лет.
С 1887 преподавал древние языки в Петербургском историко-филологическом институте (и жил на профессорской квартире там же).
Больше всего Зелинский занимался исследованием древнегреческой комедии, преимущественно аттической, которой посвящены его работы на русском, немецком и латинском языках: «О синтагмах в древнегреческой комедии» (Санкт-Петербург, 1883, магистерская диссертация); «De lege Antimachea scaenica» (Санкт-Петербург, 1884); «О дорийском и ионическом стилях в древнеаттической комедии» (Санкт-Петербург, 1885); «Die Gliederung der Altattischen Komedie» (Лейпциг, 1885); «Die M?rchenkomedie in Athen» (П., 1885); «Quaestiones comicae» (П., 1887) и др. Ему принадлежат также издания «Царя Эдипа», «Аякса» Софокла и XXI книги Ливия с русскими примечаниями, статьи по критике текста трагедий Софокла и схолий на них (ЖМНП, 1892) и др.
Интерес Зелинского сосредоточился главным образом на следующих областях филологического знания:
В популярном изложении те же мысли в защиту классического образования были изложены в публичных лекциях Зелинского, изданных под заглавием «Древний Мир и мы» (второе издание в сборнике «Из жизни идей», т. II). Отличительная черта всех перечисленных трудов Зелинского — блестящее соединение острого анализа и глубокого философского и психологического синтеза.
Некоторое время состоял постоянным сотрудником в журнале «Филологическое обозрение», который издавался в городе Москве, а также печатался в воронежском журнале «Филологические записки».
Зелинский интересовался новаторским искусством Айседоры Дункан, произнес вступительное слово на вечере Дункан 22 января 1913 года в Консерватории, где та в сопровождении оркестра Русского музыкального общества и хора Театра музыкальной драмы исполняла "Ифигению в Авлиде" Глюка, и принял участие в судьбе российских последователей Дункан—студии «Гептахор».
Внебрачным сыном Зелинского от В. В. Петуховой был переводчик, филолог и драматург Адриан Пиотровский.
В 1920 Ф. Ф. Зелинский эмигрировал в Польшу. До 1935 был заведующим кафедрой классической филологии в Варшавском университете. Член Польской Академии Литературы.
По мнению некоторых исследователей древнегреческого театра, в том числе, В.Н.Ярхо, и переводчика С.В.Шервинского, переводы Зелинского довольно далеки от оригинала. В них, в частности, придавалась анахронистическая психологическая мотивация действий персонажей, что нередко искажало смысл происходящего.