Шауши начал свою карьеру в клубе из своего родного города «Бордж-Менайель», а в 22-летнем возрасте перешёл в один из сильнейших алжирских клубов «Кабилия», за который отыграл 3 сезона, выиграв в его составе чемпионат Алжира. После «Кабилии», Шауши в 2009 году перешёл в команду «ЕС Сетиф», вратарём которой является и по сей день.
Фавзи Шауши дебютировал в составе национальной сборной Алжира 26 марта 2008 года в матче против сборной ДР Конго. К настоящему времени Шауши провел в составе сборной 11 матчей. Гауауи принимал участие в Кубке африканских наций 2010 и в чемпионате мира 2010.