Фёдор Кони родился в купеческой семье в Москве 9 (21) марта 1809 года. Учился в Московском университете, первоначально на медицинском факультете, потом перевёлся на словесное отделение.
Свободно говорил на пяти языках. Преподавал историю в Первом московском кадетском корпусе. Мастер водевильного жанра («Девушка-гусар», 1836, «Петербургские квартиры», 1840, и др.). Издавал театральный журнал «Репертуар и Пантеон» (1842—1857). Публиковался в журнале «Русская сцена», после преобразования журнала в одноимённую газету публиковался также и в ней.
Известность получил как автор нескольких популярных для того времени водевилей: «Принц с хохлом, бельмом и горбом», «Муж в камине, а жена в гостях», «Девушка-гусар».
Похоронен в Петербурге на Никольском кладбище Александро-Невской лавры.