В 1979 принят в состав краснодарской «Кубани», но за команду ни одной игры не провел.
В 1981 играл за «Цемент» во 2-й лиге, провел 19 матчей, забил 2 мяча. В 1982 вернулся в дубль «Кубани», однако в основной состав так и не прошел. Всего за три года в «Кубани» провел 11 игр за дубль.
Позже играл в чемпионате Краснодарского края.
В 1990-е годы играл за команды Польши и Германии.
С 1996 по 1998 год в качестве судьи обслуживал матчи первой, второй и третьей лиг ПФЛ России и Кубка России по футболу.
С 1999 года был начальником ФК «Кубань», затем главным тренером и генеральным директором этого клуба. С 2003 работал в качестве тренера-аналитика в команде «Томь», с 2004 — и в «ФК Москва».
В 2006 году возглавил «Краснодар-2000», в 2007 — тренировал «дубль» краснодарской «Кубани».
В 2006 году, в финальном матче розыгрыша Кубка края среди ветеранов, он, как игрок краснодарского «Вымпела», повздорил с главным судьей Вячеславом Бегуном и нанес ему несколько ударов. Бегун показал за это нарушителю красную карточку, после чего Щербаченко нанес ему еще несколько ударов ногой, сопровождая свои действия нецензурной бранью. После данного инцидента решением КДК Краснодарской краевой федерации футбола Федор Щербаченко отстранен от участия и организаторской деятельности во всех соревнованиях, проводимых на территории Краснодарского края, пожизненно.
Со 2-й половины 2007 года работал в клубе «Балтика». В 2008 возглавлял клуб «Губкин».
С конца 2008 года возглавляет саранскую «Мордовию». В 2009 году под его руководством команда выиграла первенство зоны «Урал-Поволжье» второго дивизиона и Кубок ПФЛ.
12 декабря 2009 года появилась информация, что Щербаченко может вернуться в «Кубань» в качестве главного тренера, однако уже 15 декабря его возвращение оценивалось как маловероятное. 12 декабря 2010 года в Москве окончил 240-часовое обучение в ВШТ на тренерских курсах и получил лицензию Pro.