Барон Фёдор Андреевич Бюлер детство провел в Петербурге. Главное руководство в деле воспитания и первоначального учения принадлежало родной матери, получившей образование в Смольном Институте. В апреле 1832 года Ф. А. Бюлер успешно поступил пансионером во 2-ю С.-Петербургскую гимназию. Там, по словам Ф. А. Бюлера, “стала развиваться моя страсть к русской литературе”. “9 марта 1835 года, рассказывал барон,— император Николай Павлович посетил гимназию. Я удостоился произнести при нем оду о “Порфирородном Отроке”. Государь так остался доволен всем, что приказал пятерых гимназистов перевести за его счет в Лицей. Я попал в число их и выдержал экзамен”. Между тем, принц П. Г. Ольденбургский основал Императорское Училище Правоведения и предложил отцу Ф. А. Бюлера, А. Я. Бюлеру, принять его сына в новое заведение на тех же условиях. Здесь, среди усердных занятий под руководством профессоров: барона Врангеля, Калмыкова, Палибина, Шнейдера и Штекгардта, ему пришлось написать сочинение под заглавием “Воспоминание о Лондоне”, которое профессор А. И. Иванов передал Н. А. Полевому, а последний напечатал этот первый литературный труд в своем журнале «Сын Отечества» (1839).
По окончании курса для молодого правоведа началась деятельность в Сенате, но, по его признанию, “эта служба повытчиком была механическая и не доставляла настоящей практики”. Он прикомандировался к канцелярии князя П. П. Гагарина, отправлявшегося на ревизию в Астрахань, и вместе с ним уехал на юг России. По возвращении в Петербург Ф. А. Бюлер был назначен секретарем в Сенат и исполнял эту должность до 1847 года.
Ф. А. Бюлер не прерывал и своих литературных занятий. Он написал и, по знакомству с А. А. Краевским, напечатал в «Отечественных Записках»: «“Ничего”, хроника петербургского жителя» с посвящением князю В. Ф. Одоевскому (1843; т. XXVIII, кн. 6, с. 313—376) и четыре этнографические статьи под названием: “Кочующие и оседло живущие в Астраханской губернии инородцы” (1846; т. XLVII, кн. 7, с. 1—28; кн. 8, с. 59—125; т. XLVIII, кн. 10, с. 57—94; T. XLIX, кн. II, с. 1—44), о которых Императорское Географическое Общество, в комиссии по присуждению Жуковской премии, дало самый лестный отзыв. (1849, кн. III, с. 50). Кроме того, тогда же были написаны “Очерки Восточной Сибири: ламаизм и шаманство”; они появились в “Отечественных Записках” в 1859 году (т. CXXV, кн. 7, с. 201—258).
После шестилетней службы при Сенате, барон Ф. А. Бюлер оставил юридическую карьеру по состоянию здоровья и около трех лет прожил за границей. На обратном же пути в Россию, барон был представлен в Киссингене графу А. В. Нессельроде и был назначен секретарем генерального консульства в Молдавии и Валахии (1851 г.).
Пребывание Ф. А. Бюлера на этом месте соединилось с важной деятельностью. За болезнью начальника, ему не раз пришлось управлять генеральным консульством в Придунайских княжествах. Затем, в конце 1853 года, когда господари были удалены и вводилось временное Русское правительство, барон Ф. А. Бюлер был отправлен в Яссы, чтобы сформировать канцелярию временного председателя Молдавского дивана, графа К. И. Остен-Сакена: там он был занят управлением миллионного населения, расквартированием пятидесятитысячного русского войска и редактированием бюджета Молдавского господарства. “Эта школа — признавался барон — была хороша и весьма полезна мне, сформировать из меня отчасти дипломата, отчасти же бюрократа и администратора”. Эта деятельность продолжалась только четыре года: по интригам Австрии, Россия должна была оставить Придунайские княжества, и барон Ф. А. Бюлер покинул Яссы.
Он прибыл в Петербург и при начале нового царствования с 1856 года получил место управляющего особой экспедицией при Министерстве Иностранных Дел. На него было возложено составление политических обозрений для Александра II и затем, с 9 марта 1857 года, участие, на правах члена, в главном управлении цензуры, где ему пришлось отстаивать журнал «Парус» и наблюдать по политическими обозрениями, помещавшимися в больших периодических изданиях. Эти новые труды, продолжавшиеся в течение семнадцати лет, тесно соединяли барона Ф. А. Бюлера с литературой.
Исторические работы, особенно большой труд, посвященный эпохе Императрицы Екатерины Великой, обратили внимание на барона Ф. А. Бюлера, как на серьёзного исследователя и знатока русской истории, и когда 25 января 1873 года скончался директор Московского Главного Архива Министерства Иностранных Дел князь М. А. Оболенский, на его место был назначен барон Бюлер (Высочайшее повеление от 18 января 1873 года). С этой поры открылось его замечательное служение в первопрестольной Москве.
Кроме перевода Архива из прежнего тесного здания в новое нынешнее помещение на Воздвиженке, Ф. А. Бюлер обратил особенное внимание на библиотеку и историческую галерею портретов. С самого начала своего директорства он уже стал непрерывно делать книжные подарки для Архива; затем, в 1882 году, с Высочайшего соизволения, пожертвовал в пользу вверенного учреждения две тысячи рукописей, книг, брошюр и эстампов собственной библиотеки; в 1889 году принес в дар тому же Архиву свою коллекцию автографов выдающихся лиц (644 номера) и четырнадцать томов своего фамильного архива, за что получил Высочайшую благодарность. Все эти приношения впоследствии были размещены в особой комнате Московского Главного Архива, которой Всемилостивейше даровано именоваться Библиотечный отдел барона Федора Андреевича Бюлера.
В 1880 году по инициативе барона Ф. А. Бюлера начал выходить “Сборник Московского Главного Архива Министерства Иностранных Дел (М., 1880—1893 гг., пять выпусков). На страницах этого “Сборника”, кроме исследований других лиц, были помещены следующие статьи самого директора: “Сведения об устройстве Архивной части в России” и “Один из каталогов времен А. Ф. Малиновского” (вып. 1), “Неизданные письма Вольтера”, с предисловием и примечаниями и “Участие Архива в Казанском Археологическом Съезде” (вып. II), “Московский Главный Архив и его прежние посетители” (вып. III—IV), “Статут и знак ордена Подвязки в Московской Оружейной Палате” (вып. 5).
К занятиям по управлению Архивом Министерства Иностранных Дел с конца семидесятых годов присоединилась опекунская деятельность. Назначенный почетным опекуном Московского Опекунского Присутствия, барон Ф. А. Бюлер с 1879 по 1886 год был членом совета по учебной части в Елизаветинском училище (ныне институт), а с 1886 года до октября 1895 года управляющим сиротскими заведениями в Москве: Николаевским Институтом, Николаевским женским и Александрийским малолетним училищами. Деятельность Ф. А. Бюлера завершилась назначением его в 1896 председательствующим в Московском присутствии опекунского совета.