Родился 21 5 (2 июня) 1895 года в Нижнем Новгороде в семье адвоката, учился в губернской мужской гимназии. С 12 лет обучался рисунку — сначала у местных художников В. А. Ликина и в частной студии Л. М. Диаманта, а в 1914—1916 годах — в студии М. В. Леблана. В 1914 году, закончив гимназию, уезжает в Москву.
Окончил юридический факультет МГУ в 1917 году. Увлёкся футуризмом, дружил с В. Хлебниковым, Н. Н. Асеевым и В. В. Маяковским. В годы учебы параллельно выступал на эстраде танцором, а также в цирке, писал стихи. В 1916 году оказался на военной службе — сначала как балтийский матрос, потом как летчик.
Игорь Грабарь писал о нем:
После революции работает в ВЧК в Москве. В 1918 году его направляют на родину, в Нижний Новгород, где он работает товарищем председателя следственной комиссии в ЧК, затем в политотделе Волжской военной флотилии.
В 1919 году оказался на фронте, был комиссаром матросского отряда Донской и Волжско-Каспийской военных флотилий. Сражается на Волге, под Царицыном. После контузии в 1920 его направили в Нижний Новгород возглавить Художественный отдел, и он два года проживает в родном доме (на улице Ульянова).
В 1922 году переехал в Москву и поступил во ВХУТЕМАС в мастерскую А. Е. Архипова (1922?1924). Выпустил поэтический сборник «Даешь!» (1922). Защитил диплом в 1927 во Вхутеине, получив право на пенсионерскую поездку за границу.
Член художественных объединений «Бытие» (1922), «Жар-цвет» (1925). Член АХРР. С 1928 по 1930 жил в Италии и Германии (пенсионерская поездка), долго был в гостях у Горького в Сорренто, с которым был земляком по Нижнему Новгороду. Написанный им портрет писателя не сохранился, известен по репродукциям. Затем вернулся в Россию, и в 1931—1937 часто бывал на ЧФ, вдохновляясь бытом и натурой.
Активно преподавал — заведующий кафедрой живописи и рисунка во ВГИКе (1938—1959), профессор (1939). Председатель Правления МОСХа (1955—1958). Член-корреспондент АХ СССР (1947).
Ф. С. Богородский умер 3 ноября 1959 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 4).
Самые характерные произведения художника — изображения моряков Гражданской войны. Широко известна его серия портретов беспризорных
Он стремился к эмоциональной напряженности живописи, выразительности, эффектности.
Его ранним работам свойственно увлечение импрессионизмом, как французским, так и русским, а также — влияние кубизма, супрематизма и футуризма. В 1916 дебютировал в Нижнем Новгороде на XVI периодической выставке городского Общества любителей живописи, где внимание привлек его «Портрет матери». «Портрет матери» отличается ярко выраженным декоративным началом, орнаментальностью и угловатым рисунком.
После обучения в мастерской Архипова воспринял у него принципы отношения к натуре, точность индивидуальной характеристики в портрете, мощную живописную пластику. В этот период он создает серию портретов беспризорных, которая была хорошо принята; но поиски героически-романтических сюжетов, которых требовала эпоха, привели к обращению к собственному прошлому. Военноморские сюжеты определили всю дальнейшую тематику его главных картин.
В 1927 году он написал «Матросы в засаде» (ГТГ), которая стало эталоном жанра героической картины. В 1928 была направлена на XVI Биеннале в Венецию (автор поехал с нею). В Италии художник изучал современные живописные течения, создал много пейзажей маслом, работал также в технике акварели и темперы, изучал росписи Помпеев. После учебы в Италии его палитра посветлела и стала легче.
В 1930-е годы пишет серию полотен, основываясь на Черноморской натуре, но ряду работ этого плана свойственна идеализация. Также он возвращался к воспоминаниям молодости, написав романтический автопортрет «Братишка» (1913) — отчасти олицетворение романтического героя Гражданской войны. Затем Богородский отказывается от драматической аффектации, свойственной ранним работам, и ищет пути создания образов монументально-обобщенных, возвышенно-героических. Однако иногда получается вяло, натянуто-сочиненно, без переживаний и целостности художественной системы.
Во время Второй Мировой войны он создал картину «Слава павшим героям» (1945, ГТГ), в которой опять поднялся на прежний уровень, заслужив широкое признание. Интимный мир художника виден в пейзажных картинах.
Кузнецов, Леонид Трофимович