Родился в семье петербургского священника. В 1909 г. поступил в Санкт-Петербургский Политехнический институт, а в декабре 1910 г. вступил в партию, ссылаясь на совместную работу с В. М. Молотовым в «большевистской фракции Политехнического института».
В 1912—1914 гг. — литературный сотрудник газет «Звезда» и «Правда». После начала Первой мировой войны стал слушателем отдельных гардемаринских классов (чтобы избежать призыва, поскольку участие в мировой войне противоречило его убеждениям), которые закончил в феврале 1917 г.
После Февральской революции стал зам. председателя Кронштадтского совета. После июльского кризиса был арестован, посажен в «Кресты», освобождён оттуда 13 октября 1917 г.
В ходе Октябрьской революции принимал участие в подавлении Похода Краснова—Керенского на Петроград, участвовал в боях в Москве.
Был избран в Учредительное собрание, на заседании которого в ночь на 6 января 1918 года огласил декларацию об уходе большевистской фракции.
Назначен комиссаром Морского генерального штаба, весной 1918 года стал заместителем наркомвоенмора Троцкого по морским делам. Выполнял поручение Совнаркома по затоплению Черноморского флота в июне 1918 года. С июля 1918 года член Реввоенсовета Восточного фронта, 23 августа 1918 года был назначен командующим Волжской военной флотилией. Участвовал во взятии Казани 10 сентября 1918 года и последующем походе флотилии по Каме для освобождения заключённых на "барже смерти" (см.: Ижевско-Воткинское восстание). Осенью 1918 года стал членом Реввоенсовета Республики.
26 декабря 1918 года был взят в плен британскими моряками во время похода советских миноносцев «Автроил» и «Спартак» на столицу Эстонии г. Таллин — поход закончился пленением обоих кораблей со всем экипажем. Содержался в Брикстонской тюрьме Лондона. 27 мая 1919 года в пос. Белоострове под Петроградом был обменян на группу арестованных граждан Британии.
После освобождения из плена, 10 июня 1919 был назначен командующим Астрахано-Каспийской военной флотилией, а 31 июля 1919 Волжско-Каспийской военной флотилией, участвовал в обороне Царицына (1919) и высадке десанта в иранском порту Энзели (1920) с целью возвращения оттуда угнанных белогвардейцами кораблей каспийского флота. Награждён двумя орденами Красного Знамени.
С июня 1920 года по март 1921 года являлся командующим Балтийским флотом.
В 1921—1923 годах — полномочный представитель (полпред) РСФСР (с 1922 года — полпред СССР) в Афганистане. В 1930—1933 годах — полпред СССР в Эстонии. В 1933-1934 годах — полпред в Дании. С сентября 1934 по апрель 1938 — полпред СССР в Болгарии.
В апреле 1938 г. по вызову из наркомата иностранных дел СССР с женой и ребёнком выехал поездом из Софии. Во время пересадки в Берлине, приобретя на вокзале газету, узнал о своем смещении с должности полпреда. Отказался от возвращения в СССР, предвидя неминуемый арест и расстрел. Проживал в Париже, откуда писал письма Сталину и М. М. Литвинову, прося оставить ему советское гражданство и объясняя «временную задержку» за границей различными формальными причинами.
26 июля 1938 г. опубликовал в парижской русской эмигрантской газете «Последние Новости» протестное письмо «Как меня сделали „врагом народа“».
17 июля 1939 г. Верховный Суд СССР объявил Раскольникова Ф.Ф. вне закона, что согласно постановлению ЦИК СССР от 21 ноября 1929 г. «Об объявлении вне закона должностных лиц – граждан СССР за границей, перебежавших в лагерь врагов рабочего класса и крестьянства и отказывающихся вернуться в СССР» влекло расстрел осужденного через 24 часа после удостоверения его личности.
В 1963 году посмертно полностью реабилитирован, о нём стали появляться публикации в СССР, но без упоминания бегства за границу и письма Сталину (которое стало активно обсуждаться в конце 1980-х).
Женой Раскольникова одно время была известная писательница Лариса Рейснер (1895—1926), находившаяся рядом с ним в качестве комиссара штаба флота на Волге и Каспии. Второй женой Ф.Раскольникова была Муза Васильевна Раскольникова-Канивез (девичья фамилия Ржечицкая).
Дети — сын Фёдор (1937—1939) и дочь Муза (1939 -- 1987).
Его брат А. Ф. Ильин-Женевский (вторая часть фамилии — по месту дореволюционной эмиграции) также был известным революционером, партийным и государственным деятелем, а также получил известность как шахматист.
В честь Раскольникова было переименовано село Гольяны, в котором в 1918 году под его руководством была спасена баржа с заключёнными. Но в 1938 году селу было возвращено историческое название. Сейчас его имя носит одна из улиц этого села.
В честь него названа улица в городе Набережные Челны.