Родился в семье крестьянина. Получил неполное среднее образование. С 1938 года — в составе Красной Армии. В 1940-м окончил Борисоглебскую военно-авиационную школу.
С июня 1941 года — участник Великой Отечественной войны. К сентябрю 1943 года капитан Семёнов в 340 успешных вылетах уничтожил 15 самолетов врага (восемь лично, четыре в группе и три на аэродромах).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм капитану Семёнову Фёдору Георгиевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В воздушном бою 19 октября 1944 года Семёнов был сбит. Лётчик выжил, но попал в плен, где был расстрелян за отказ от сотрудничества.