Сын генерал-фельдмаршала, светлейшего князя Ивана Фёдоровича Паскевича и Елизаветы Алексеевны Паскевич-Эриванской, урожденной Грибоедовой, которая приходилась двоюродной сестрой драматургу Александру Грибоедову.
Был женат на Ирине Ивановне урожденной Воронцовой-Дашковой, детей не имел.
За заслуги отца, 6 октября 1831 года присвоено звание прапорщика Эриванского полка. После перевёлся в лейб-гвардии Преображенский полк. В 1845 году — флигель-адъютант, поручик лейб-гвардии Преображенского полка.
Принимал участие в военных действиях на Кавказе. Отличился в подавлении революции в Венгрии 1848—1849 годах, присвоено звание полковника. За отличие в Крымской войне присвоено звание генерал-майора.
20 января 1856 года назначен генерал-адъютантом. В 1866 году вышел в отставку.
После оставления службы жил в своём имении Гомель в Могилёвской губернии, которое осталось в наследство от отца.
Во время подготовки крестьянской реформы участвовал в разработке «Общего положения о крестьянах, вышедших из крепостной зависимости», был членом-экспертом комиссии по крестьянскому делу. За работу по проведению крестьянской реформы 1861 года награждён золотой медалью на Александровской ленте.
После выхода в отставку Ф. И. Паскевич занялся дальнейшим обустройством имения. В 1875 году назначен почётным мировым судьей по Могилевской губернии. В 1888 году указом Александра III присвоено звание Почётного гражданина города Гомеля.
В 1870 году в Добруше им было открыто деревообрабатывающее предприятие, через два года И. Ф. Паскевич было перепрофилировано в писчебумажную фабрику.
Умер 16 июня 1903 года. Похоронен в Гомеле в усыпальнице князей Паскевичей.