Родился в 1682 году в семье стольника Ивана Афанасьевича Соймонова. Выходец из российского дворянского рода, ведущего свое родословие с XV века.
В 1708 г. Фёдор Соймонов поступает в Московскую математико-навигацкую школу. Дисциплина вполне соответствовала духу времени и большим надеждам, возлагавшимся на будущих корабелов. Нередко в ход пускалась и тяжёлая плеть. Курс обучения будущий мореход окончил в три года, после чего в качестве одного из лучших выпускников был причислен к «заморянам», отправлявшимся за границу для продолжения обучения. Задачу, стоявшую перед вчерашними школярами, сформулировал сам император: «учиться навигации зимой, а летом ходить на море на воинских кораблях и обучаться, чтоб возможно потом морскими офицерами быть». Три года жил в Голландии для практического изучения морского искусства. К концу командировки Соймонов выучил голландский, немецкий и латинский языки, в совершенстве изучил мореходное дело и получил звание гардемарина. Юный аристократ не гнушался самой грязной и трудной работы, стремясь на практике освоить все азы своей профессии. Соймонов стал одним из тех энергичных людей, которые приводили в исполнение поставленную Петром Великим задачу, потребовавшую десятки лет, - составление географического атласа России.
В 1715 г. Фёдор Соймонов возвратился на родину. Вскоре он сдал экзамен на мичмана и был отправлен на 64-пушечный корабль «Ингерманланд», бороздивший воды Балтийского моря. Это было серьёзным признанием: строгую «баллотировку», проходившую в присутствии самого Петра I, выдержали только 17 гардемарин из 48.
В 1719 г. лейтенант Соймонов был отправлен на Каспий по заданию Петра I установить надёжный торговый путь от Москвы до самого сердца Средней Азии и далее, на восток, отправляется экспедиция под руководством голландца Карла Вердена, служившего ранее штурманом на шведском флоте и взятого русскими войсками в плен. С голландцем на восток двинулся и Фёдор Соймонов. На протяжении нескольких месяцев они бороздили воды таинственного моря, изучали его берега, замеряли глубины и описывали острова.
В 1720 г., вместе с тремя товарищами (капитан-лейтенант Карл Верден, Василий Урусов и топограф А.И. Кожин), описал западный и южный берега Каспийского моря. Работа Соймонова по описанию Каспийского моря при участии лейтенанта Пётр Дефремери, в особенности, его восточного берега была закончена в 1726 г.. Кроме карты Каспийского моря он издал: «Описание Каспийского моря, от устья р. Волги, от притока Ярковского, до устья р. Астрабацкой» (СПб., 1731; 2-е изд. 1783) и «Описание Каспийского моря и чиненных на оном Российских завоеваний, яко часть истории Петра Великого» (Ежемесячные сочинения и известия о учёных делах, 1763). Его работы по картографии продолжались все время.
В 1722 г. капитан-лейтенант Соймонов принял участие в Персидском походе государя императора Петра Великого к лежащим при Каспийском море персидским провинциям . Еще летом 1722 года, в дни персидского похода на привале в Казани, где зашел разговор о богатствах Камчатки, Шантарских и Курильских островов, открытых казаками, Соймонов посоветовал Петру:« А как вашему величеству известно, сибирские восточные места и особливо Камчатка от всех тех мест и филиппинских и нипонских островов до самой Америки по западному берегу не в дальнем расстоянии найтиться можно. И потому много б способнее и безубыточнее российским мореплавателям до тех мест доходить возможно было против того, сколько ныне европейцы почти целые полкруга обходить принуждены.»
В 1727 г. был переведен из Астрахани на службу в Балтийский флот.
В 1730 г. был назначен прокурором в адмиралтейств-коллегию, каковым пробыл до 1732 г., когда был назначен обер-штер-кригс-комиссаром флота.
В 1731 г. в России впервые был издан атлас Каспия, составленный Соймоновым. Этот атлас состоял из восьми карт и служил несколько десятков лет.
В 1734 г. принимал участие, под командою адмирала Гордона, в блокаде Данцига.
С 1734 г. был определен в Адмиралтейств-коллегию "для надзора при сочинении подробных ведомостей по текущий о расходах денежной казны", открыл целый ряд упущений и самовольных растрат президента коллегии Н. Ф. Головина, чем, конечно, заслужил нерасположение Головина и создал в лице его себе врага. В этом же году Соймонов издал атлас Балтийского моря под названием "Морской светильник или описание Варяжского моря".
В 1735 году издал "Экстракт штурманского искусства из наук, принадлежащих к мореплаванию, сочиненный в вопросах и ответах для пользы и безопасности мореплавателей"
В 1736 г. Фёдор Иванович получает предписание покинуть морское ведомство и занять должность прокурора Адмиралтейской коллегии. Был прикомандирован для рассмотрения следственных дел помощником барону Шафирову, заведовавшему Сибирским приказом и включен в состав комиссии, расследовавшей злоупотребления судей Сибирского приказа, а также иркутского вице-губернатора Жолобова и бригадира Сухарева.
В 1738 г. - был назначен обер-прокурором сената с чином генерал-майора. Им была издана первая часть атласа Балтийского моря, составлено, но утеряно описание Белого моря.
В 1739 г. Соймонов был назначен генерал-кригскомиссаром, с чином вице-адмирала, и стал исправлять должность вице-президента адмиралтейской коллегии. В это время Соймонов издал «Экстракт штурманского искусства. Из наук, принадлежащих к мореплаванию, сочинённый в вопросах и ответах для пользы и безопасности мореплавателей» (СПб., 1739). По предложению Соймонова и под его наблюдением был переведён и издан адмиралтейской коллегией «Светильник морской», т. е. описание Восточного, или Варяжского, моря (СПб., 1738). Соймоновым была составлена также оставшаяся неизданной и затем утраченная карта Белого моря.
Преследование им многочисленных беспорядков и злоупотреблений в морском хозяйстве создало ему многочисленных врагов, в числе которых был и сам Бирон. Привлечённый в 1740 г. к делу Волынского, как его единомышленник, Соймонов был лишён всех чинов и прав, наказан кнутом и сослан в каторжную работу в Охотск. Пребывание Соймонова на каторге в Охотске продолжалось до вступления на престол Елизаветы Петровны, по повелению которой он был освобождён от ссылки, но без возвращения чинов.
17 марта 1742 г. соответствующий указ был зачитан на площади перед Успенским собором в Кремле, князя накрыли знаменем и вернули ему шпагу, отобранную при аресте. Это означало одно: государыня помиловала его, простила из милости, но не восстановила нарушенную справедливость.
В 1753 г. В.А. Мятлев, старый флотский товарищ Фёдора Ивановича, назначенный в то время сибирским губернатором предложил ему возглавить Нерчинскую секретную экспедицию, которой было поручено описание в Нерчинском уезде "хлебопахотных земель и измерение фарватера р. Шилки от города Нерчинска до начала Амура, и для сочинения к сему тому планов", разведку новых путей и мест для поселений. В этой работе ему помогал его сын М. Ф. Соймонов, игравший позже видную роль в истории горного дела в России. Учитывая рекомендации Мятлева, профессиональные знания и опыт Ф.И. Соймонова, Сенат без проволочек одобрил его кандидатуру.
В 1754 г. убежденный сторонник идеи подготовки в Сибири своих штурманов В.А. Мятлев инициировал открытие еще двух навигацких школ, а Соймонов претворил эти планы в жизнь - создал навигацкие школы в Нерчинске и Иркутске, лично опекал оба учебных заведения и почти два года преподавал в Нерчинской школе.
14 марта 1757 г., в связи с началом Семилетней войны Мятлева отзывают во флот, а на его место назначают Соймонова. Шестилетнее управление его Сибирью отличалось гуманностью и заботливостью о нуждах края, а также активной борьбой со взяточничеством. Он учредил Морскую школу в Охотске, на Байкале устроил маяк и гавань при Посольском монастыре и распорядился построением многих новых судов. Сибири С. посвятил сочинения: «Известие о торгах сибирских» (Ежемесячные сочинения, 1755, II) и «Сибирь — золотое дно» (там же, 1761, II). Нуждами лесного дела в Сибири было вызвано, по всей вероятности, его изобретение, описанное в статье «Описание пильной машины, действующей конской силой, сделанной в Тобольске Ф. И. Соймоновым» (Ежемесячные сочинения и известия о учёных делах, 1763, II).
В 1758 г. основал Геодезическую школу в Тобольске.
В 1760 г. сибирский губернатор Федор Иванович Соймонов в своем донесении в Сенат настаивал на поддержании мирных отношений с чукчами.
22 сентября 1762 года награжден орденом Св. Александра Невского.
В 1763 г. императрица уважила вторичную просьбу 70-летнего вельможи и приказала уволить его от губернаторской службы. 14 марта того же года Фёдор Иванович приехал в Москву, чтобы больше не покидать её. С 1763 по 1766 г. он состоял сенатором в Московской сенатской конторе. Будучи сенатором, Соймонов курировал в правительстве сибирскую политику. Он внимательно всматривался в исследования Сибири; на основании данных сибирских промышленников, он подвергал критике план Ломоносона по исследованию северо-восточного прохода, и, может быть, под его влиянием Ломоносов переработал свой план и направил экспедицию на Шпицберген .
Весною 1766 года Федор Соймонов ушел в отставку с присвоением ему высшего чина империи - действительного тайного советника. Уважая его особые заслуги, Екатерина II велела до дня смерти выдывать ему полное жалованье. Остаток дней он провел в неустанных трудах над сочинением «История Петра Великого» в своем поместье в селе Волосове близ Серпухова.
Умер в глубокой старости (98 лет) 11 (22) июля 1780 г. и был погребен за оградой старинного Высоцкого монастыря в двух верстах от Серпухова.
Имя Соймонова дважды закреплено на картах (на Каспии и на Тихом океане), а в Москве существует Соймоновский проезд.
Старший сын, Михаил Федорович (1730 — 1804) - действительный тайный советник и кавалер ордена св. Андрея Первозванного, был сенатором и главным директором горных и монетных дел. Второй сын, Юрий Федорович — статский советник. Третий - Афанасий Федорович — премьер-майор.