Выступал за московские клубы «Сокольнический Клуб Спорта», МКЛ, «Унион».
В сборной России Римша дебютировал 1 июля 1912 года на первой для страны Олимпиаде, в матче, в котором россияне сокрушительно проиграли сборной Германии 0:16. Всего за национальную команду провёл 4 игры.