Фёдор Никитич Ремезов родился 7 июня 1896 года в посёлке Каслинского завода ныне Челябинской области. Русский.
В Красной Армии с 1918 года. В 1919 году окончил Вятские пехотные командные курсы, а в 1921 году — Высшую тактико-стрелковую школу комсостава РККА имени Коминтерна. В годы Гражданской войны командовал ротой, батальоном в боях против войск адмирала А. В. Колчака. Командовал отдельным батальоном в 33-й Кубанской дивизии 9-й армии, которая сражалась против армии генерала П. Н. Врангеля. После войны на штабных должностях. С апреля 1931 года командир стрелкового полка. В 1932 году проходил обучение в Военной академии имени М. В. Фрунзе.
В июле 1937 года назначен командиром 45-й стрелковой дивизии.
С июля 1938 года — командующий войсками Житомирской армейской группы.
С июля 1939 года — командующий войсками Забайкальского военного округа.
С июня 1940 года — командующий войсками Орловским военным округом.
7 июля 1941 года, через 2 недели после начала Великой Отечественной войны, Ф. Н. Ремезов сменил на посту командующего 13-й армией смертельно раненого генерал-лейтенанта П. Филатова. В это время 13-я армия вела в районе Минска и Борисова тяжёлые оборонительные бои с 3-й танковой группой генерала Гота. Утром 12 июля 1941 года генерал-лейтенант Ремезов выехал в войска для организации контрудара. По дороге штабная машина командарма была обстреляна прорвавшимися автоматчиками противника и Фёдор Никитич был ранен.
После излечения, с 4 сентября по 18 октября 1941 года командовал войсками Северо-Кавказского военного округа.
В октябре 1941 года Ф. Н. Ремезов назначен командующим сформированной в округе 56-й армии. Осенью 1941 года армия обороняла Ростов-на-Дону, но под ударами превосходящих сил противника вынуждена была отойти на левый берег Дона. В ходе Ростовской наступательной операции армия Ремезова во взаимодействии с 9-й армией генерал-майора Харитонова Ф. М. освободила Ростов-на-Дону.
С января 1942 года — командующий войсками Южно-Уральский военного округа.
С апреля 1942 года и до конца войны генерал-лейтенант Ремезов — командующий 45-й армией Закавказского фронта, выполнявшей задачу по прикрытию государственной границы с Турцией и охране коммуникаций в Иране, куда советские войска были введены в соответствии с договором 1921 года.
После войны начальник факультета Военной академии имени М. В. Фрунзе, заместитель начальника Военной академии имени Ф. Э. Дзержинского. С 1959 года — в отставке.
Фёдор Никитич Ремезов скончался 6 июня 1990 года в Ленинграде.