Фёдор Одиноков родился 17 февраля 1913 года в селе Воскресенском Тульской губернии. С 17 лет работал на Новомосковском химкомбинате, одновременно начал играть в местном ТРАМе (Театр рабочей молодежи). После службы в армии пришёл в Вахтанговский театр рабочим сцены, затем поступил в Щукинское училище, после окончания в 1942 году — вышел на сцену Театра имени Вахтангова. С 1947 года — актёр театра группы Советских войск в Германии, с 1950 — театра имени Ленинского комсомола в Москве, с 1961 — театра Северной Группы войск в Польше, в 1964—1973 годах — гастрольного театра комедии.
Сниматься начал в 1938 году. Ведущий мастер эпизода 1960-1980-х годов, исполнитель ролей русских мужиков. Снимался в фильмах: «Белый взрыв», «На войне как на войне», «Проверка на дорогах», «Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона. Знакомство» и других.
Скончался Ф.И. Одиноков 19 февраля 1994 г. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище (48 уч.) на Писательской аллее.