Главными направлениями научной деятельности являются квантовая радиофизика и физика лазеров. Имеет более 4000 цитирований на свои работы, опубликованные после 1975 года. Индекс Хирша — 26.
Родился в семье инженера-геодезиста и бухгалтера. В 1936 году с семьёй переехал в Москву. В 1944 году после 7 класса поступил в автодорожный техникум. В 1946 году получил аттестат зрелости и поступил на теплотехнический факультет Московского энергетического института. В 1947 году перевёлся на второй курс вновь созданного физико-технического факультета МГУ (ныне — Московский физико-технический институт). В 1952 году окончил университет по специальности «инженер-радиофизик».
После окончания университета работал в лаборатории колебаний Физического института имени П. Н. Лебедева АН СССР. В 1955 году защитил кандидатскую диссертацию под руководством С. М. Рытова. В 1963 году получил степень доктора физико-математических работ.
В 1976 году избран член-корреспондентом АН СССР. В 1992 году — действительным членом РАН.
С 1983 по 1998 годы являлся заместителем директора Института общей физики. В 1998 году создал Научный центр волновых исследований ИОФ РАН, директором которого является по настоящее время. Ф.В. Бункин состоял в КПСС.
Первые работы (1949—1955) были посвящены измерениям температуры солнечной короны и теории теплового излучения анизотропных сред. В эти же годы проведены работы по статистической радиофизике, которые в дальнейшем были развиты в общую теорию флуктуаций в нелинейных и неравновесных средах.
С середины 1960-х годов занимается лазерной физикой совместно с А. М. Прохоровым. Исследует ионизацию атомов и молекул в поле сильного лазерного излучения, многоквантовый внешний фотоэффект в металлах, взаимодействие коротких лазерных импульсов с веществом. Открыл эффекты лазерного разряда в режиме медленного горения и низкопорогового лазерного пробоя вблизи металлических поверхностей, давшие начало таким направлениям, как лазерная термохимия и лазерные реактивные двигатели.
При исследовании возможностей лазерной физики в акустике сделал ряд открытий: возбуждение звука лазером, обращение волнового фронта ультразвуковых импульсов, тепловая самофокусировка ультразвукового излучения в вязких жидкостях. Эти результаты послужили развитию таких биомедицинских направлений, как техника ультразвукового неразрушающего контроля и ультразвуковая спектроскопия.
Ф. В. Бункиным развита новая научная дисциплина оптотермодинамика. В её рамках показано существование таких эффектов, как светоиндуцированная критическая опалесценция, концентрационное самовоздействие света и светоиндуцированный спинодальный распад. Открыт пузырьковый механизм оптического пробоя жидкостей.
В рамках секретной военно-морской тематике занимался низкочастотной гидроакустикой океана, а также лазерной дистанционной диагностикой приповерхностного слоя океана.