Фёдор Чижов родился в Костроме в семье выходца из духовного сословия В. В. Чижова (получил право на потомственное дворянство в 1822 году) и У. Д. Чижовой, дочери обедневшего дворянина. Его крёстным был Ф. И. Толстой — «Американец». До 3 лет жил в деревне у бабушки близ Галича, затем переселился в Кострому, позднее — в Санкт-Петербург.
Благодаря рано выявившимся математическим способностям поступил на физико-математический факультет Петербургского университета. С 1829 года участвует в «святой пятнице» — кружке студентов и выпускников, собиравшихся у А. В. Никитенко. В кружке велась критика негативных общественных явлений в России с прозападнических позиций.
В 1832 году Чижов блестяще оканчивает университет со степенью кандидата физико-математических наук.
В 21 год Чижов начинает преподавать в качестве адъюнкт-профессора Петербургского университета алгебру, тригонометрию, аналитическую и начертательную геометрию, теорию теней и перспективы и готовить магистерскую диссертацию под руководством академика М. В. Остроградского. Будучи стеснённым в средствах, Чижов занимается репетиторством. В 1836 году Чижов защищает диссертацию и получает должность профессора. Его высоко ценят студенты и коллеги по университету.
В конце 1830-х годов Чижов печатает множество статей, рецензий, переводов в области математики, механики, литературы, эстетики и морали. К 1840 году интересы Чижова обращаются к области гуманитарных знаний, в нём пробуждается стремление к общественной значимости, и под предлогом ухудшения здоровья он оставляет университет.
Благодаря своему знакомству со знатной малороссийской семьёй Галаганов, одного из которых Чижов готовил к поступлению в Петербургский университет, он в 1840 году уезжает в их имение Сокиренцы в Малороссии. Он изучает социологию и историю искусств, а летом 1841 года едет в Западную Европу и надолго останавливается в Италии. Там Чижов работает над историей Венецианской республики, которая привлекает его республиканской формой правления.
В 1842 году Чижов квартируется в центре Рима в одном доме с Н. В. Гоголем и Н. М. Языковым, сближается с А. А. Ивановым. От Языкова Чижов узнаёт о славянофильстве как о новом направлении общественной мысли в России.
В 1843 году Чижов совершает пешеходное путешествие из Венеции в её бывшие владения: Истрию, Далмацию и Черногорию. «В продолжение всего этого путешествия я видел пламенное сочувствие ко мне как к русскому… Народ любит русских за веру и за то, что у нас есть много общего в простоте нравов. Черногорье было последним местом, которое совершенно привязало меня к славянам и заставило невольно всем моим понятиям сосредоточиться на этом вопросе, о котором мне до этого не приходило в голову,» — вспоминает Чижов.
В 1844 году Чижов едет в Париж, где знакомится, в частности, с А. Мицкевичем, М. А. Бакуниным. В Париже укрепляется его убеждение в том, что «только простой, ещё не испорченной природе» славян суждено вернуть западноевропейскую цивилизацию к гармонии.
Зиму 1844—1845 годов Чижов проводит в Италии в среде русских художников, где становится неформальным лидером их еженедельных собраний. Фёдор Васильевич был убеждён, что труд художника — род общественного служения, что необходимо развивать народные начала в творчестве. Чижов считает, что иконопись, выражая чувства религиозной общины, лишена индивидуального своеобразия, личностного переживания и потому наиболее полно и совершенно воплощает присущие русскому народу чувства глубокой религиозности и общинности.
В 1846 году Чижов возвращается из-за границы. Заехав в Петербург, он отмечает, что в городе, «кроме Царя, его семьи и народа все какого-то космополитического направления», и направляется в Москву, где знакомится с кружком славянофилов. Он находит, что русское общество резко разделилось здесь на обожателей своего отечества и западопоклонников. Чижов критикует московских славянофилов за инертность и за вражду к европейскому. По его мнению, Россия не должна подражать Западу, но применять его достижения творчески, с учётом своеобразия своего исторического развития.
Чижов настойчиво пропагандировал прогрессивный опыт Запада в деле просвещения и распространения научно-технического образования. Он предлагал расширять сеть реальных училищ в стране, открывать доступ к высшему инженерному образованию выходцам из разных сословий, вводить в университетах преподавание технических дисциплин.
Чижов был убеждённым противником монархического образа правления, идеалом политического устройства славян для него была федеративная республика. Он считал необходимым устранение сословных барьеров, сближение с народом. В частности, он выступает за воспитание русских русскими, иначе «многого будут стоить усилия, чтоб <они> в каждом из народа <смогли увидеть> своего собрата, а не животное, не имеющее с ними ничего общего, кроме человеческого образа».
Чижов соглашается редактировать журнал «Православного, русского направления», позволяющий представить русскую народность «не на словах, а в сущности». В качестве редактора он отправляется в южнославянские земли в поисках корреспондентов для журнала, однако по дороге оттуда его задерживают жандармы. За тесную связь с московскими и малороссийскими славянофилами Чижову запрещается проживать в обеих столицах. Издание журнала так и не состоялось.
Оказавшись в ссылке на Украине, Чижов решил заняться шелководством. В 1850 году он берёт в аренду 60 десятин шелковичных плантаций в Триполье и посвящает себя шелководческой деятельности. В шелководстве он видит «источник вещественного благосостояния всей средне-южной России» и вместе с тем отрасль, «прямо развивающую личность человека». Соседи-помещики стали заводить у себя в имениях шелководческие хозяйства, опираясь на опыт и помощь Чижова.
Тем не менее, шелководство не полностью захватывает Чижова, и он ищет литературных занятий.
В 1857 году Чижов переезжает в Москву и начинает редактировать специализированный журнал для предпринимателей «Вестник промышленности». К работе над журналом он привлекает И. К. Бабста, несмотря на расхождения во взглядах. По задумке Чижова, авторы «Вестника промышленности» должны стремиться содействовать экономическому росту и процветанию России, независимо от своей идейной платформы.
Каждый выпуск журнала включает обозрение промышленности и торговли в России, корреспонденции о положении промышленности и торговли за рубежом (для усвоения опыта), сведения о состоянии и перспективах различных отраслей отечественного предпринимательства, раздел о зарубежных технических открытиях и усовершенствованиях, жизнеописания лиц, ставших известными на поприще промышленности и торговли. С 1860 года выпускается еженедельное приложение к «Вестнику промышленности» — газета «Акционер» с материалами более конкретного, частного характера.
В целом издания Чижова защищают интересы русских торгово-промышленных кругов. Они публикуют статьи, призывающие инициативнее и шире разрабатывать несметные богатства страны. Читателями являются не только купцы и помещики-предприниматели, но и интеллигенция, чиновники, приказчики, крестьяне. По мнению И. С. Аксакова, купцы любили, уважали, но и боялись Чижова.
В 1861 году Чижов, уязвлённый несвоевременной оплатой подписки на журнал, прекращает его издание. В 1864 году он редактирует экономический отдел газеты «День». Выходят, в частности, статьи, касающиеся ликвидации бездорожья, исправности и удобства путей сообщения.
В 1866 году группа крупных московских предпринимателей — Т. С. Морозов, И. А. Лямин, К. Т. Солдатенков — обращается к Чижову с просьбой начать издание новой политико-экономической еженедельной газеты. В 1867—1868 гг. при участии Чижова, руководившего совместно с Бабстом экономическим отделом, выходит газета «Москва».
В 1858 году Чижов знакомится с А. И. Дельвигом. Совместно с ним и братьями Шиповыми (костромскими дворянами) он учреждает Общество Московско-Троицкой железной дороги, в которое привлекаются откупщики Н. Г. Рюмин и И. Ф. Мамонтов. Предполагается построить первую частную дорогу силами исключительно русских рабочих и инженеров и на деньги русских купцов без участия иностранного капитала.
Первоначально решено построить дорогу до Сергиева Посада длиной 66 вёрст. Для обоснования выгодности сооружения дороги Чижов организует группы студентов Московского технического училища для круглосуточного подсчёта всех прохожих и проезжающих по Троицкому шоссе в Троице-Сергиеву лавру и обратно. По итогам подсчётов публикуется статья в «Вестнике промышленности» и направляется записка в Санкт-Петербург. В июле 1858 года получено Высочайшее соизволение на производство изыскательских работ. По инициативе Чижова принята за правило регулярная публикация отчётов правления Общества в газете «Акционер».
Движение поездов по Московско-Троицкой железной дороге было открыто 18 августа 1862 года. По свидетельству современников, дорога вышла образцовой и по устройству, и по бережливости расходов, и по строгой отчётности управления.
В 1870 году открывается дорога от Сергиева Посада до Ярославля, а в 1872 году — узкоколейная дорога до Вологды.
В 1869 году московские капиталисты образовывают товарищество для покупки Московско-Курской железной дороги, председателем которого избирают Чижова. Он же становится председателем правления дороги после её покупки.
В середине 1860-х годов либерализуется кредитная система, и Чижова избирают председателем правления созданного Московского купеческого банка. Среди пайщиков банка большинство составляли текстильные фабриканты центральных губерний.
В 1869 году под руководством Чижова было открыто Московское купеческое общество взаимного кредита.
Одним из предприятий, созданных по инициативе и участии Ф. В. Чижова в середине 1870-х годов, стало Архангельско-Мурманское срочное пароходство по Белому морю и Северному Ледовитому океану. Через развитие флота Чижов собирался начать хозяйственное освоение северных окраин Европейской России, развить рыбные и звериные промыслы среди поморов, наладить добычу гуано, открыть склад предметов, необходимых для промыслов и хозяйства поморов, основать Северный банк в Коле. Однако предприятие наладилось уже после смерти Чижова.
По мнению Чижова, русский народ формировался медленно и самобытно, в отличие от народов Западной Европы. При этом в природе нет скачков, поэтому залог процветания России — постепенное развитие.
Чижов придерживался протекционистских взглядов: «Все, защищая свободу торговли, ссылаются на Англию, но промышленность в Англии расцвела при покровительственной системе». Вероятно, эти взгляды отчасти были сформированы благодаря участию Чижова в железнодорожном строительстве.
Чижов считает, что зарубежные капиталисты и специалисты наносят вред отечественной промышленности. Так, он отзывается об опыте железнодорожного строительства Главным обществом российских железных дорог:
По мнению Чижова, «хорошие специалисты найдут себе и дома довольно дела». В одной из передовых статей газеты «Акционер» прямо говорится:
Чижов критиковал чрезмерную централизацию в управлении страной, возлагая большие надежды на развитие земств. В 1856 году он пишет:
В 1877 году, комментируя слухи о подготовке конституции, Чижов пишет: «…сущность конституции будет тоже турецкая: при конституционной форме — полный разгул произвола… <не лучше ли> мало-помалу расширять права земства и его самостоятельность, дать возможность распоряжаться земским хозяйством, приходами и расходами. Это было бы вернее и надёжнее.»
Чижов, с одной стороны, выступал за скорейшую отмену крепостного права, с другой стороны, считал необходимым вовлекать предпринимателей в управление страной, убеждал промышленников и купцов в том, что они образуют собой новую общественную силу и призывал их к общественной активности и сплочённости.
Чижов является сторонником равномерного развития регионов Российской империи:
Комментируя учреждение Беломорского и Северо-Двинского акционерного общества, приступившего к разработке богатств Севера, Чижов указывает:
Весь свой основной капитал Чижов завещал на устройство и содержание пяти профессионально-технических учебных заведений. Два ремесленных училища должны были быть построены в Костроме: низшее химико-техническое и среднее механико-техническое. Ещё три низших училища, построенных в Кологриве, Чухломе и в Галиче или Макарьеве, должны были выпускать высококвалифицированных рабочих-ремесленников. Училища были открыты в 1892—1897 годах. Плата за обучение в низшем училище составляла 3 руб. в год, в среднем училище — 30 руб. Бедные ученики освобождались от платы, получали пособия из специальных училищных средств . Чижовские училища имели первоклассное оборудование и превосходный состав педагогов, преподаватели набирались из выпускников столичных высших учебных заведений, а лучшие учащиеся посылались на стажировку за границу. Их выпускников охотно принимали на работу казённые и частные предприятия. Сейчас в здании механико-технического училища находится Костромской энергетический техникум им. Ф. В. Чижова.
Кроме того, Чижов распорядился основать в Костроме родильный дом и при нём учебное родовспомогательное заведение.