Родился в дворянской семье. Отец — генерал-майор. Жена — Екатерина Ильинична, урождённая Малышева (1862—1935). Сыновья — Георгий (1894 (или 1895) — 1951, Париж), Николай (1898 — 1991, Париж), Владимир (1901 — 1979, Париж), Михаил (1903 (или 1904) — 1992, Париж).
Окончил физико-математический факультет Санкт-Петербургского университета. (см. В.Н. Чуваков "Незабытые могилы", т.6 Сообщает: Федоров Михаил Михайлович окончил филологический факультет Московского университета со степенью кандидата
В 1882 был причислен к министерству внутренних дел. Сотрудничая в Центральном статистическом комитете, разработал, совместно с А. К. Веселовским, обзор статистики земского страхования за десятилетие (1870—1880). С 1884 служил чиновником особых поручений в министерстве финансов. С 1891, оставаясь чиновником особых поручений, был редактором повременных изданий министерства финансов — «Вестника финансов, промышленности и торговли» и «Ежегодника министерства финансов». С 1893 издавал «Торгово-промышленную газету», с 1897 — «Русское экономическое обозрение». В 1902 образовал торгово-телеграфное агентство, в 1904 преобразованное в Петербургское телеграфное агентство. С 1899 — действительный статский советник.
Автор работ по экономическим вопросам, в том числе:
С 1903 — управляющий отделом торговли и промышленности министерства финансов. С ноября 1905 — товарищ министра торговли и промышленности. В феврале — мае 1906 — управляющий министерством торговли и промышленности в правительстве С. Ю. Витте, который считал Фёдорова «очень чистым, знающим человеком, весьма культурным, но не в европейском смысле, либералом и бессеребренником», «хорошо знающим дела торговли и промышленности». Отказался занять пост министра торговли и промышленности в консервативном правительстве И. Л. Горемыкина и вышел в отставку.
Был членом главного управления общества Красного Креста. В 1906—1909 издавал умеренно-либеральную газету «Слово». Занимался менеджерской деятельностью, возглавлял Центральное (Всероссийское) кооперативное объединение. С 1914 — руководитель Земско-городского комитета по обеспечению армии.
Один из первых общественных деятелей, присоединившихся к белому движению. В 1917—1918 — член Совета общественных деятелей в Новочеркасске и Донского гражданского совета. Затем переехал в Москву, входил в состав Правого центра, вышел из него вместе с другими либеральными политиками из-за неприятия ориентации на германию, и в мае 1918 стал одним из руководителей Национального центра, организовал его отделение в Киеве, участвовал в Ясском совещании с представителями стран Антанты. В 1919 — член Особого совещания при главнокомандующем Вооружёнными силами Юга России А. И. Деникине.
С 1920 — в эмиграции, жил в Париже, продолжал принимать участие в политической деятельности как член Русского национального комитета. В этом качестве участвовал в 1926 в Зарубежном съезде в Париже. Сотрудник, затем редактор (с 1929) выходившего в 1926—1931 журнала «Борьба за Россию», основатель и глава ряда фондов и ассоциаций.
В 1922 Фёдоров основал и возглавил Центральный комитет по обеспечению высшего образования русскому юношеству за границей (так называемый «Фёдоровский комитет»), который оказывал содействие молодым русским эмигрантам (главным образом военным) в получении ими высшего образования. Комитет обращался к правительствам и другим властным органам западных стран с просьбой о выделении стипендий русским студентам — многие из этих обращений удовлетворялись. Тем, кто не получал стипендий, подыскивалась подходящая работа. Центральный комитет придавал особое значение ориентации молодых эмигрантов на обучение в технических вузах, считая, что это отвечает нуждам России и желаниям самого студенчества, сознательно готовящегося к работе по восстановлению промышленности, сельского хозяйства и торговли в своей стране. Впрочем, на практике оказалось, что полученные ими знания русские студенты должны были использовать за границей. Деятельность «Фёдоровского комитета» помогла многим молодым людям избежать маргинализации и стать квалифицированными специалистами.
В 1930-х годах Фёдоров входил в состав строительного комитета «Русского дома» в Париже — церкви с приютом для престарелых эмигрантов.
Похоронен на кладбище Сент-Женевьев-де-Буа.