Высшая позиция в мировом рейтинге в одиночном разряде — 92 (11 февраля 2002).
В 2001 и 2007 годах провёл 4 матча за сборную Италии в Кубке Дэвиса: 2 победы и 2 поражения.
За карьеру выиграл 3 «челленджера»:
В феврале 2008 года АТП дисквалифицировала Луцци, занимавшего на тот момент 139-е место в мировом рейтинге, на 200 дней и оштрафовала на 50 000 долларов США. Наказание было связано с тем, что Луцци делал ставки в букмекерских конторах на теннисные матчи с мая 2004 года по апрель 2007 года, а игрокам запрещено делать какие-либо ставки на любые теннисные матчи. АТП определила, что Луцци за это время сделал 273 ставки на 836 матчей, в т.ч. он ставил на собственные победы. В то же время было отмечено, что не найдено доказательств того, что Луцци пытался повлиять на результаты каких-либо матчей. Кроме Луцци наказанию за ставки были подвергнуты 4 других итальянских теннисиста — Джорджо Галимберти, Потито Стараче, Даниэле Браччиали и Алессио Ди Мауро. Дисквалификация Луцци завершилась в середине сентября 2008 года.
В середине октября 2008 года на Сардинии Федерико снялся во время матча за клуб в связи с лихорадкой. У Луцци была диагностирована одна из острых форм лейкемии, и он скончался через несколько дней, 28 октября, в больнице его родного города Ареццо в возрасте 28 лет. Свой последний матч на уровне «челленджеров» Луцци провёл чуть более, чем за месяц до смерти, в Неаполе.