Родился 3 (19) февраля 1913 года в деревне Малые Ямаши ныне Ядринского района Чувашии в крестьянской семье. По национальности чуваш. С ранних лет лишился отца. В 1920 году вместе со многими чувашскими детьми был отправлен в подмосковный детский дом на станции Томилино. В 1922 году вернулся в родную деревню, зимой учился в школе, летом с братом пас стадо. Окончив в 1929 году восемь классов в школе села Аликово, по комсомольской путевке был направлен в школу фабрично-заводского ученичества в город Горький (ныне — Нижний Новгород). Затем работал на Горьковском заводе «Жиртрест», занимался в кружке планеристов.
В мае 1932 года был призван в Красную Армию и направлен в летную школу. В 1935 году окончил Ейскую военную авиационную школу лётчиков. Для прохождения службы молодой лётчик был направлен в ростовскую бригаду дальних бомбардировщиков. Его зачислили в экипаж лейтенанта Гастелло, с которым он прослужил почти 6 лет. Участник боевых действий в Китае. Весной 1939 года Гастелло стал заместителем командира эскадрильи, а вместо него командиром отряда тем же приказом был назначен Федот Орлов. Участвовал в советско-финской войне 1939—1940 годов.
На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Летал на тяжёлом бомбардировщике ТБ-3. Первые недели войны приходилось почти каждую ночь «висеть» над противником нанося бомбовые удары по движущимся на восток колоннам. Член ВКП(б)/КПСС с 1942 года.
Командир отряда 21-й отдельной тяжёлой бомбардировочной авиационной эскадрильи (Северо-Западный фронт) капитан Орлов к концу 1941 года совершил девяносто два боевых вылета на бомбардировку важных военных объектов в тылу противника, нанеся врагу значительный урон: уничтожил 93 немецких самолёта, более 60 танков, десятки цистерн с горючим, истребил большое количество живой силы.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 июля 1942 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм капитану Орлову Федоту Никитовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 609).
В 1943 году окончил Высшие курсы усовершенствования офицерского состава, службу продолжал в авиационной дивизии особого назначения. В 1944 году получил именную боевую машину — ему был вручен самолёт, построенный на средства земляков — А. М. Сарскова (колхоз «Красный луч» Алатырского района), П. Н. Майкова и С. М. Соловьева (колхоз «Красное Сормово» Моргаушского района). Участвовал и в войне с Японией. За период войны совершил 144 боевых ночных вылета, более 500 вылетов в дневное время.
После войны продолжил службу в военной авиации. В 1948 году окончил Высшие курсы слепой и ночной подготовки. С 1958 года полковник Орлов Ф. Н. — в запасе, а затем в отставке.
Жил в столице Чувашии — городе Чебоксары. Работал начальником отдела перевозок в Чебоксарском аэропорту, затем контрольным мастером на электроаппаратном заводе, занимался литературной деятельностью (написал книги «Юратат?п эп? т?ван ??ршыва» (Люблю я свято Родину), «Юратат?п Т?ван ??ршыва» (Люблю Родину), «Месть голубой двойки», «Огненные рейсы „Голубой двойки“»). Все эти годы он вел большую общественную работу, являлся депутатом нескольких созывов, членом горкома партии, занимался военно-патриотическим воспитанием молодежи. Ему было присвоено почётное звание заслуженного работника культуры Чувашской АССР.
Скончался 13 февраля 1988 года. Похоронен на кладбище «Большие Карачуры» города Чебоксары.
Постамент с самолётом Л-29 в Ядрине
Постамент с самолётом Л-29 в Ядрине (Вид сбоку)
Мемориальная таблица Ф.Н.Орлову внизу постамента