Отец — Константин Иванович Андреев, новоладожский 2-й гильдии купца. Мать — Татьяна Александровна, происходила из простой семьи. Брат — Иван (умер в 1918), сестра — Вера.
Жена — Наталья Николаевна, урождённая Флоровская, происходила из дворянской семьи, дочь преподавателя Михайловской артиллерийской академии. В 1930 была арестована, приговорена к пяти годам лагерей, заменённым тремя годами ссылки, которые отбывала в Казахстане. В 1933 вернулась в Ленинград, но уже в 1935 была выслана, вернулась лишь в 1954. Умерла в 1970.
Дочери — Анна и Мария, родились в 1923.
Окончил 3-е реальное училище в Петербурге, учился в Институте гражданских инженеров. Окончил Московскую духовную семинарию (1909; экстерном), Московскую духовную академию со степенью кандидата богословия (1913; тема кандидатской работы: «Юрий Фёдорович Самарин как богослов и философ»). Эта работа была признана современниками серьёзным трудом по истории славянофильства. В своём отзыве о ней профессор С. С. Глаголев отмечал, что «Андреев не выступает апологетом славянофилов, но тем убедительнее является вывод, подсказываемый его сочинением, что славянофилы были наиболее образованным и наиболее благородным элементом русского общества».
Был вначале учеником, а потом и близким другом известного богослова священника П. А. Флоренского, оказавшего на него огромное влияние. В 1920-е годы, по некоторым данным, разошёлся с ним во взглядах и сблизился с другим видным православным мыслителем, М. А. Новосёловым.
С 1913 (фактически с 1914) — исправляющий должность доцента кафедры систематической философии и логики Московской духовной академии. Подготовил магистерскую диссертацию на тему «Из истории религиозных и философских исканий славянофилов. Юрий Фёдорович Самарин и его друзья», которая не была защищена из-за революционных событий. Текст диссертации погиб после ареста вдовы Ф. К. Андреева в 1930.
После выселения Московской духовной академии из Троице-Сергиевой лавры и вынужденного перенесения ее деятельности в Москву в 1919, вернулся в Петроград. Преподавал словесность в Михайловском училище, литургику, догматику и Ветхий Завет — в Богословско-Пастырском училище, открытом в 1918; помощник заведующего училищем И. П. Щербова. В 1920—1923 — профессор Петроградского Богословского института по кафедре христианской апологетики (ректором института был протоиерей Николай Чуков). Читал публичные лекции, проводил беседы и проповедовал в различных церквях Петрограда, пользовался популярностью среди интеллигенции. Был хорошим пианистом и художником.
С 17 декабря 1922 — диакон, с 19 декабря 1922 — священник. Рукоположён епископом Петергофским Николаем (Ярушевичем), возглавлявшим в то время т. н. «Петроградскую автокефалию». Служил в Казанском соборе, который покинул летом 1923, после занятия собора обновленцами. С осени 1923 — младший священник Сергиевского собора. Вел у себя дома кружок по изучению Библии и философии литургии. На основе этих занятий он создал большой труд «Литургика», оставшийся в рукописи.
14 июля 1927 был арестован ОГПУ по обвинению в контрреволюционной агитации, 31 августа того же года освобождён под подписку о невыезде.
Был противником Декларации Заместителя Патриаршего местоблюстителя митрополита Сергия (Страгородского), содержавшей далеко идущие уступки советской власти. Был одним из лидеров и идеологом «иосифлянского» движения в Ленинграде. С декабря 1927 служил в храме Спаса-на-Крови — кафедральном соборе «иосифлянской» Ленинградской епархии. Много проповедовал. Был автором послания митрополиту Сергию, которое было передано ему представителями ленинградского духовенства и мирян. Не смог войти в состав делегации из-за болезни. После отказа митрополита Сергия отказаться от своей Декларации Ф. К. Андреев составил текст и формулу «отложения» от него представителей «иосифлянского» движения.
Осенью 1928 был арестован. Отказался от предложения следователя перейти на сторону митрополита Сергия, заявив «не надо нам ваших советских прав, оставьте нам наше святое бесправие». В декабре 1928 был освобождён из-за тяжёлой болезни — туберкулёза горла и экссудативного плеврита, однако продолжал служить в храме Спаса-на-Крови. В следующем году скончался. Похоронен на Никольском кладбище Александро-Невской лавры. Его похороны стали демонстрацией уважения умершему священнику: траурное шествие от храма Спаса-на-Крови к Александро-Невской лавре растянулось на несколько кварталов.