Родился 16 апреля 1911 года в селе Боровица Чигиринского района Киевской области в семье крестьянина. Окончив семилетнюю сельскую школу и сельскохозяйственный техникум, работал учителем начальных классов. В 1930 году поступил на физико-математический факультет Криворожского педагогического института, который закончил в 1934 году С 1934 по 1940 год преподавал физику и математику в селе Медведовка Киевской области. С 1941 по 1945 год, во время Великой Отечественной войны, служил в танковой части механиком по точным приборам. Прошел в составе Шестой танковой армии Румынию, Венгрию, Чехословакию, Китай. В 1946 году, после демобилизации, был направлен на работу в Харьковский государственный институт мер и измерительных приборов на должность научного сотрудника электрофизической лаборатории. В 1949 году переведён инженером в лабораторию времени. В 1957 году переведён во Всесоюзный научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений (ВНИИФТРИ), расположенный в подмосковном посёлке Менделеево. В 1966 году решением Совета Всероссийского научно-исследовательского института метрологии имени Д. И. Менделеева изобретателю была присуждена ученая степень кандидата технических наук.
С 1949 года работал над темой «Изыскание возможности увеличения точности хода часов со свободным маятником типа „Шорт“». В процессе работы, решая задачу, которой занимался еще Христиан Гюйгенс, создал изохронный маятник. На это изобретение Ф. М. Федченко в 1955 году получил авторское свидетельство № 100 085. В 1957 году Ф. М. Федченко получил авторское свидетельство на изобретение электромеханических астрономических часов за № 104 293. В 1959 году Ф. М. Федченко получил удостоверение о регистрации нового типа маятниковых астрономических часов за № 13 201. 22 ноября 1962 года впервые в официальных документах появилось название АЧФ-3. В удостоверении о регистрации № 32 770 была отмечена работа под названием «Исследование раздельного влияния на ход часов АЧФ-3 изохронизирующего подвеса и импульсного механизма». Создал не только совершенный маятниковый хранитель времени, но и указатель времени — вторичные часы нового типа с симметричным анкерным приводом (авторское свидетельство № 3583 от 15 мая 1970 года).