Учился у Г. Клейна в Братиславе. Преподавал (1828—1835), а также служил капельмейстером (1890) в Клуже. В 1835 году переехал в Будапешт. С 1838 по 1890 являлся главным дирижёром и руководителем Венгерского национального театра, возглавлял оркестр Будапештского филармонического общества со времени его основания в 1853 году до 1871 года, с 1868 — руководитель Всевенгерского объединения хоровых обществ. В 1875—1889 гг. был первым директором и профессором фортепиано в Венгерской музыкальной академии. Инициировал в 1872 г. вместе с Ференцем Листом строительство нового здания Венгерской государственной оперы, возведённого к 1884 году.
Ференц Эркель является основоположником венгерской национальной оперы (в частности создал первую венгерскую оперу), в большей части которых он отражал страницы трагической истории Венгрии, связанные с освобождением страны от захватчиков. Наиболее значительные — героико-лирические оперы «Hunyadi L?szl?» («Ласло Хуньяди») и «B?nk b?n» («Банк бан»). Для Ференца Эркеля характерно сочетание западноевропейских оперных традиций того времени и национальных (в частности использовал вербункош, многие венгерские народные мелодии).
Автор «Торжественной увертюры» (1887), многочисленных фортепианных пьес, хоровых песен, в том числе гимна Венгрии «Himnusz» (1844), а также музыки к так называемым народным театральным пьесам.
Ференц Эркель считался одним из сильнейших венгерских шахматистов середины XIX в. Стал серьёзно заниматься шахматами с конца 30-х годов. Принимал участие в матче по переписке Пешт — Париж в 1842—1845 гг. (ходы обсуждались коллективно, венгры выиграли 2:0). В 1859 основал в Пеште первый шахматный клуб, которым руководил до конца жизни.