Ференц Кёльчеи вырос в аристократической семье из Трансильвании, обучался в протестантском колледже в Дебрецене и получил профессию юриста. Ранний уход из жизни родителей отразился на зрении Кёльчеи и наложил отпечаток меланхолии на его характер.
Поезия Кёльчеи гармонично сплела воедино классицизм, французское Просвещение и немецкий романтизм. Кёльчеи был также выдающимся критиком и политическим писателем. Он требовал от поэтов совершенства во всем и отличался категоричностью в критике. Ференц Кёльчеи был страстным патриотом и с трепетом относился к своей родине, переживавшей не лучшие времена. В своих поэмах «Песнь Зрини» и «Вторая песнь Зрини» он пессимистично предрекал конец Венгрии как единой нации от нашествия иностранцев.
В 1826 году основал журнал «?let ?s Literatura» («Жизнь и литература»), для которого написал много статей по философии, истории искусства и литературной критике. Кёльчеи также писал для журнала «Аврора», выпускавшегося братьями Кишфалуди. На сейме 1832—1836 Кёльчеи заявил о себе как о крупнейшем ораторе либеральной партии. Полное собрание сочинений Кёльчеи опубликовал Р. Szemere (2 изд., Пешт, 1863). Исторический интерес представляет дневник Кёльчеи, который он вёл в 1832—1836 (Пешт, нов. изд. 1874).