Фикрет Амиров родился 22 ноября]] 1922 года в Гяндже в семье известного певца и исполнителя на таре, обучался в Кировабадском музыкальном училище по классу тара, затем в Бакинском музыкальном училище по классу композиции, а в 1939 году поступил в Бакинскую консерваторию, где изучал композицию у Зейдмана и основы азербайджанской народной музыки у Узеира Гаджибекова.
С началом Великой Отечественной войны Ф. Амиров ушёл на фронт, но был демобилизован после ранения. В 1945 году продолжил обучение и три года спустя окончил консерваторию, представив в качестве дипломной работы оперу «Улдуз». Другие сочинения этого периода — симфония «Памяти Низами» (1947), два «симфонических мугама» «Шур» и «Курд Афшари» (1948), опера «Севиль» (1953). В 1942—1945 годах он был художественным руководителем филармонического оркестра и директором музыкального училища в городе Кировобаде, в 1946-1947 годах — Бакинского симфонического оркестра, в 1956—1959 годах — директором Азербайджанского государственного театра оперы и балета, а также секретарём Азербайджанского отделения Союза композиторов СССР.
За свою творческую карьеру Амиров написал большое количество произведений в разных жанрах. Наиболее известны его симфонические сочинения, помимо вышеуказанных, это: «Азербайджанское каприччио» (1961), «Гулистан — Баяты-Шираз» (1968), «Легенда о Насими» (1977), Концерт для скрипки и фортепиано с оркестром (1948) и др.
В своём творчестве композитор активно использует азербайджанские народные мелодии и ритмы, принципы мугама, импровизацию, органично сочетая их с вариационным и полифоническим развитием.
Похоронен на Аллее почётного захоронения в Баку.