Филипп родился в семье банкира Симона Фейта и старшей дочери философа Мозеса Мендельсона Доротеи Шлегель. В 1799 его родители разошлись, и первое время мальчик воспитывался матерью. В 1806 году он переехал в дом отца в Берлин, с 1808 года он учился в дрезденской Академии искусств. Во время войны за освобождение Германии от наполеоновских войск юноша познакомился с генералом Йозефом фон Эйхендорфом. В 1814 году он написал портреты принцессы Вильгельмины и графини Цыхи, занимался также церковной живописью. В 1815 году Ф. Фейт приехал в Рим, знакомится с живущими в этом городе немецкими художниками и становится одним из участников художественной школы назарейцев. В Риме художник совместно с Петером Корнелиусом, Вильгельмом фон Шадовом и Фридрихом Овербеком работал над фресками для Каса Бартольди (его Иосиф и жена Потифара и Семь тучных лет ныне хранятся в Берлинской национальной галерее). На Вилле Массимо Фейт выполнил фрески по мотивам Божественной комедии Данте.
В 1830 году Ф. Фейт получил должность директора Городского института художеств во Франкфурте-на-Майне. В этот период он создад значительное число картин на религиозную тематику (например, «Св. Георга» для церкви в Бенсхайме и др.). Позднее он также писал картины на сюжеты античной истории и литературы («Ахилл»), писал портреты таких деятелей немецкой истории, как Карл Великий, императоры Оттон IV и Фридрих II. В 1843 году Фейт по религиозным соображениям оставляет пост директора института во Франкфурте (как католик, он был оскорблён приобретением для института картины, посвящённой Яну Гусу). Художник пишет большую алтарную картину для собора Св. Варфоломея во Франкфурте («Вознесение Богородицы»), для короля Пруссии — полотно «Добрый самаритянин» и др.
С 1853 года художник проживал и работал в Майнце на должности директора местной картинной галереи.