Флора Робсон родилась в английском городе Саут-Шилдс 28 марта 1902 года в большой семье, где помимо неё было ещё пятеро детей: два её брата и три сестры. Отец обнаружил в дочери талант к декламации, и возрасте шести лет её взяли в качестве сопроводительницы на конный экипаж, где она блистательно проявляла свой талант. Своё среднее образование Флора Робсон получила в школе Палмерс-Грин, а после этого обучалась в Королевской академии драматического искусства в Лондоне, по окончании которой, в 1921 году, получила бронзовую медаль.
Её театральный дебют состоялся в 1921 году в возрасте 19 лет. В последующие два года она продолжала играть в театрах Лондона и Оксфорда, но маленькая заработная плата заставила её оставить карьеру актрисы и последующие несколько лет работать на одной из фабрик в восточном Лондоне. Её актёрская карьера возобновилась в 1929 году, после того, как друзья убедил её вступить в трупу театра в Кембридже. Вскоре к ней пришёл первый успех, а в 1931 году Робсон дебютировала на большом экране. Первой заметной киноролью Флоры Робсон стала английская королева Елизавета I в фильме «Пламя над Англией» и в том же году она сыграла Ливию в картине «Я, Клавдий».
1939 год стал очень успешным в карьере Робсон. Помимо известных ролей у себя на родине её пригласили в Голливуд, где она сыграла роли Эллен в фильме «Грозовой перевал», а также Джессику Ньюком в «Мы не одни». В 1940 году она ещё раз сыграла королеву Елизавету в фильме «Морской ястреб». Будучи в США Флора Робсон не только снималась в кино, но в 1940 году появилась и на Бродвее в пьесе «Дамы в отставке». В 1941 году актриса покинула США и вернулась в Великобританию, где продолжила успешную театральную карьеру в Лондоне.
Во второй раз Флора Робсон оказалась в США в 1945 году на съёмках фильма «Саратогская железнодорожная ветка». За роль Анжелики в этом фильме актриса была номинирована на премию «Оскар» как лучшая актриса второго плана. В последующие годы у неё были успешные роли в фильмах «Цезарь и Клеопатра» (1945), «Чёрный нарцисс» (1947) и «Ромео и Джульетта» (1954).
С началом 1950-х годов Робсон в большей степени играла в театрах Лондона, выступала в Вест-Энде, а также на Бродвее. Последний раз на театральной сцене она появилась в 1969 году, после чего продолжила карьеру в качестве актрисы на телевидении и в кино. Последней её киноролью стала Стигийская ведьма в знаменитом фильме «Битва титанов» в 1981 году.
В 1952 году актрисе был присуждён титул Командор Британской империи, а в 1960 году она была повышена до Дамы-Командора, за свою благотворительную работу.
Флора Робсон умерла от рака 7 июля 1984 года в своём доме в Брайтоне, окружённая лишь двумя сёстрами, так как своей семьи и детей у неё не было.