Известность Лазарю Израилевичу принесли многочисленные работы об электрической систоле сердца и систолическом показателе, стадийности гипертонической болезни, хроническом коллаптоидном состоянии, работы по электрокардиографии умирающего сердца, влиянии экстракардиальных нервов на сердце, дифференциации степеней коронарной недостаточности и нарушения малого круга кровообращения.
В 1926 году профессор В. Ф. Зеленин организовал в Москве Медико-биологический институт. Заместителем директора института стал Л. И. Фогельсон. В 1933 году институт получил новое название — он стал называться Медико-генетическим институтом. Лазарь Израилевич стал заведующим отделом терапии.
20 мая 1933 года при Центральной Кремлевской Поликлинике было создано отделение функциональной диагностики под руководством профессора Фогельсона Л. И.
В 1939 году Фогельсон положил начало классификации гипертонической болезни сердца по принципу четкого выделения стадий.
С 1965 года руководил крупнейшей кафедрой ММСИ (сегодня МГМСУ) — кафедрой внутренних болезней .
Работал над многими проектами с знаменитыми врачами Линой Штерн, Зелениным В. Ф. и Кулябко А. А.
Исследовал расширение диагностических возможностей электрокардиографии .
Был женат на Анне Львовне Фогельсон. Дочь Ольга Лазаревна Фогельсон — первая жена Давида Самойлова, их сын Александр Давыдов.