Шола Амеоби переехал в английский Ньюкасл-апон-Тайн в возрасте пяти лет. В футбол он начал играть за «Уокер Централ Бойс Клаб», где он был замечен скаутами «Ньюкасл Юнайтед» в возрасте 13 лет. 1 июля 1995 года он был подписан академией клуба. Он прогрессировал в молодёжном составе, и 11-го октября 1998 года дебютировал за резервную команду в матче против «Челси». Свою первую игру за основную команду Шола сыграл лишь два года спустя, 9 сентября 2000 года в домашней игре против «Челси». В своём дебютном сезоне Шола появлялся на поле в 22 матчах, подменяя травмированных Алана Ширера и Карла Корта. В розыгрыше Лиги чемпионов 2002/03 Амеоби запомнился, сравняв счет на «Ноу Камп» в матче против «Барселоны», который завершился поражением 1:3, и отметившись двумя забитыми мячами в ворота леверкузенского «Байера». Матч закончился победой 3:1.
Шола не показывал стабильную игру и, не будучи продуктивным голеадором, большинство матчей проводил как запасной игрок. В конце сезона 2005/06, из-за преследовавших команду травм, Амеоби получил регулярное место в стартовом составе, и забил шесть голов в последних 12 играх Премьер-лиги.
В 2006 году в ходе розыгрыша Кубка Итертото, Амеоби отметился дублем в ворота норвежского «Лиллестрёма». В течение сезона 2006/07 Амеоби нуждался в операции на бедре. Травма не давала ему покоя ещё в предыдущем сезоне. Но эпидемия травм среди нападающих клуба заставила его тогда отложить хирургическое вмешательство до лучших времен. В конечном итоге Глен Редер был вынужден послать Шолу на операционный стол за два месяца до открытия зимнего трансферного окна, после выездного безголевого матча против «Манчестер Сити». Амеоби выбыл до конца сезона отыграв за команду 12 матчей и забив 5 голов.
Амеоби и ньюкасловская бригада врачей сообщили, что его операция на бедре в Соединённых Штатах имела успех, и что доктора клуба и медицинский штат будут работать над его дальнейшим восстановлением. Первоначально считалось, что он будет готов играть к началу следующего сезона. Но процесс восстановления быстро прогрессировал, и Амеоби возвратился на поле уже в последних трёх оставшихся играх сезона.
Родившийся в Нигерии, Амеоби, на протяжении трёх лет выступал за молодёжную сборную Англии, забив в период между 2000 и 2003 семь мячей. По этому показателю занимает 8-е место среди бомбардиров за всю историю сборной.
«Ньюкасл Юнайтед»
Старший брат футболистов Томи и Сэма, которые играют за молодёжную команду «Ньюкасл».