Фотий Иванович Крылов родился 26 сентября 1896 года в деревне Шеракино Верхне-Малышкинской волости Вельского уезда Смоленской губернии.
В 16 лет поступил в кронштадтскую школу юнг и по её окончанию проходил службу на Русском императорском флоте. Во время Октябрьской революции поддержал советскую власть. В 1920 году Ф. Крылов был направлен для работы на водном транспорте и в последующие 10 лет последовательно возглавляет Архангельский торговый порт, Госсудоподъём Белого моря, Госсудоподъём Балтийского моря и Одесский торговый порт. В марте 1931 года Ф. И. Крылов назначается начальником Южного округа ЭПРОНа. На этой должности руководит успешным подъёмом со дна Чёрного моря подводной лодки АГ-16 и артиллерийских башен главного калибра линейного корабля «Императрица Мария».
В 1932 году Ф. И. Крылов возглавил Главное управление ЭПРОНа. Часто выезжает на ответственные объекты, лично руководит спасением ледокола «Малыгин» и подъёмом затонувшего ледокольного парохода «Садко». В 1937 году ЭПРОНом спасён ледокольный пароход «А. Сибиряков», севший на камни недалеко от побережья Новой Земли.
4 июня 1940 года Фотию Ивановичу Крылову было присвоено воинское звание «контр-армирал».
В первый день Великой Отечественной войны Экспедиция подводных работ особого назначения включена в состав Военно-Морского Флота, а все имеющиеся силы и средства были нацелены на помощь воюющим войскам. В августе 1941 года Ф. Крылов передал должность начальника Аварийно-спасательного управления ВМФ и, оставшись в блокадном Ленинграде, руководил работой оперативной группы, выполнявшей спасательные работы на Ладожском озере и обеспечивавшей движение по Дороге жизни. В одной из операций, обеспечивая переправу через Неву, Ф. И. Крылов был тяжело ранен в ноги. Летом 1942 года был переправлен в Москву на лечение. После выздоровления назначен начальником Речного аварийно-спасательного управления ВМФ, которым руководил до 1946 года.
Фотий Иванович Крылов скончался в 1948 году. Похоронен в Ленинграде, на Большеохтинском кладбище.
В 1989 году именем Фотия Ивановича назван спасательный буксир, в настоящее время находящийся в составе Тихоокеанского флота России.
За особые успехи офицерам-спасателям ВМФ России вручается специальная премия «Лучшему спасателю ВМФ», также носящая имя Ф. И. Крылова.