Франц Брейтхаупт родился 8 декабря 1880 года в Берлине в семье офицера, командира военной школы. Посещал подготовительную школу в Рендсбурге и Киле. В 1891 поступил в кадетский корпус в Плёне. После окончания кадетского корпуса в 1899 принят фенрихом в 42-й пехотный полк. Посещал офицерские курсы военного училища в Меце. Переведен в 3-й батальон 42-го пехотного полка в Грайфсвальде. Позднее устроился помощником инструктора в Берлинский институт гимнастики. В октябре 1913 принят в Берлинский институт гимнастики. В 1914 назначен командиром 5-й роты 42-го пехотного полка, 20 мая 1914 получил чин капитана. Участник Первой мировой войны. За боевые отличия был награждён Железным крестом 1-го и 2-го класса. В 1918 демобилизован в чине майора. В 1919—1921 состоял в морской бригаде Эрхардта. До 1931 был управляющим Германского гимнастического общества. С апреля 1929 по 15 ноября 1931 член «Стального шлема». 1 августа 1931 вступил в НСДАП (билет № 602 663). 27 ноября 1931 вступил в СА, где до 1 декабря 1932 был начальником штаба Имперской школы фюрера (нем. Reichsf?hrerschule) для руководства СА в Мюнхене. Затем вступает в СС (билет № 39 719) в чине Штурмбаннфюрера и занимает должность адъютанта Рейхсфюрера СС в Берлине. С 31 июля 1933 офицер для особых поручений в штабе Рейхсфюрера СС. С 9 ноября 1934 до 1 апреля 1936 адъютант Рейхсфюрера СС и командир гарнизона СС в Берлине (до 7 февраля 1941) — фактически личной охраны Адольфа Гитлера. В отличие от других подразделений СС данный гарнизон был самостоятельной структурой в системе СС. Недолгое время возглавлял торговую палату Бранденбурга. С 1 декабря 1937 член общества Лебенсборн. В ноябре — декабре 1939 командир 8-го, в июле — сентябре 1940 5-го полка соединений СС «Мертвая голова». С 25 октября 1940 по 15 августа 1942 полицай-президент Бреслау, одновременно руководитель главного отдела КРИПО в Бреслау. 7 февраля 1941 был вновь назначен командиром гарнизона СС в Большом Берлине и оставался на этом посту до 1 января 1942. 7 мая 1942 официально объявил о выходе из протестантской церкви. 18 августа 1942 сменил Пауля Шарфе на посту начальника Главного судебного управления СС. В компетенцию Брейтхаупта входило расследование дисциплинарных проступков и правонарушений членов СС, возбуждение уголовных дел, подготовка и вынесение судебных приговоров. С сентября 1939 по июнь 1944 по приговору Суда СС был приведен в исполнение 1001 смертный приговор (в том числе в отношении 376 членов СС). В середине войны, по приказу Генриха Гиммлера, организовал расследование, а затем и ряд процессов по делу о финансовых злоупотреблениях в концентрационных лагерях. 29 апреля 1945 был застрелен своим подчиненным унтерштурмфюрером СС Карлом Лангом.