Родился в семье католиков-францисканцев.
В 1841 году - заместитель директора Корпус горных инженеров (КГИ).
В 1850 году – коллежский асессор, секретарь Штаба КГИ.
В 30.7.1852 году пожалован чин коллежского регистратора.
С 28.10.1860 года - действительный статский советник, вице-директор Департамент Горных и Соляных Дел, в Совете КГИ с правом голоса (1862,1865).
В 27.10.1861 - 13.3.1875 гг. - вице-директор Горного Департамента.
С 13.3.1875 г. по 19.1.1881 гг. - Директор Горного Департамента. В 1878 году Ф.И. Раселли стал одним из инициаторов создания в России геологического института , однако после почти 20-летней бюрократической возни было найдено оскорбительное по сути решение: вместо института создать Геологический комитет , но «не выделять для его работы ни одной копейки из казны, а передать ему те суммы, которые ранее имел Горный департамент; не предоставлять ему своего помещения, а обязать Горный институт приютить Комитет у себя под крышей. И, наконец, главная дикость: штат Комитета утвердили в составе 8 человек, что было полным нонсенсом, если учесть российские просторы.»
С 10.10.1872 (1880) года - тайный советник.
В 1867 году жил в Санкт-Петербурге по адресу: Фонтанка, д. 43-6, кв. 4.
Похоронен в Санкт-Петербурге на Католическом кладбище на Выборгской стороне.
Жена, Янушковская Варвара Иосифовна, умерла 24.10.1910. Дети:Раселли (Роселли) Станислав Францевич (—1907), Варвара Францевна (1852—1915), Франц (Франсуа) Францевич (1866—1916), Екатерина Францовна (18??—19??), Софья Францовна (18??—19??).