Был чрезвычайно популярен в Австрии, получил прозвища Кайзер и Кламмер-Экспресс. Способствовал росту популярности горнолыжного спорта.
Чемпион мира 1974 года в комбинации и серебряный призёр в скоростном спуске. Трижды — в 1975, 1976, 1983 годах — признавался австрийским спортсменом года.
Родился в Моосвальде, Каринтия, в семье фермеров. Так как горнолыжная сборная Австрии в основном состояла из выходцев из земель Тироль и Зальцбург, ему пришлось приложить существенные усилия, чтобы попасть в неё. В возрасте 19 лет впервые принял участие в этапе Кубка Мира, после чего участвовал в нём 12 сезонов, до своего ухода из спорта в 1984 году в возрасте 30 лет.
Впервые добился существенного результата во второй половине 1973 года, финишировав вторым (вслед за Бернхардом Русси) на этапе кубка мира по скоростному спуску в Санкт-Антоне. За этим последовало третье место в скоростном спуске Санкт-Морице и третье в слаломе-гиганте в Монт-Сент-Анн. Следующий сезон он закончил на втором месте в общем зачёте кубка мира в скоростном спуске, вслед за Роланом Коломбеном, выиграв этап кубка мира в Шладминге (в ужасных погодных условиях) и трижды став вторым. В декабре 1974 года в Валь-д'Изере Коломбен получил серьёзную травму и закончил карьеру, а Кламмер выиграл этот и все последующие этапы сезона в скоростном спуске, за исключением Мегева, где у него отлетела лыжа.
На Олимпиаде 1976 года Кламмер выиграл золотую медаль в скоростном спуске, опередив на 0,33 секунды стартовавшего до него олимпийского чемпиона 1972 года Бернхарда Русси. Кламмер прошёл всю трассу на грани риска, и его спуск до сих пор является классическим образцом.
Францу Кламмеру ни разу не удалось завоевать Кубок Мира в общем зачёте (лучшим было третье место в сезоне 1974—1975 годов, когда он выиграл восемь этапов в скоростном спуске из девяти), так как до декабря 1982 года супер-гигантской слалом не входил в программу Кубка, и у представителей технических дисциплин — слалома и слалома-гиганта — было больше шансов на победу в общем зачёте.
Пять раз Кламмер выиграл кубок мира в скоростном спуске. Ни одному другому спортсмену пока не удалось выиграть его больше трёх раз. Между этапами кубка мира в Венгене в 1976 и 1977 годах выиграл все 10 этапов в скоростном спуске. За карьеру выиграл скоростной спуск 26 раз — 25 этапов Кубка Мира и один на Олимпиаде.
После четвёртого подряд Кубка Мира в скоростном спуске (1977/78) в карьере Кламмера начался спад, продолжавшийся до конца сезона 1980/81, вероятно, связанный со сменой поставщика лыж и с семейными обстоятельствами. Он не смог пройти отбор в команду на Олимпийские Игры 1980 года и защитить свой титул. Тем не менее, впоследствии ему удалось восстановить форму. В декабре 1981 года он выиграл этап Кубка Мира в Валь-д'Изер, а на следующий год — пятый титул победителя Кубка Мира в скоростном спуске. На Олимпиаде 1984 года в Сараево Кламмер финишировал десятым.