Композитор оказал влияние на развитие инструментальной музыки, в особенности жанрам соната, концерт и симфония. Лукка, город где родился Барсанти в 1690 г., был в особенности богатым на таких музыкантов тех времен таких как: Джозефо Франчеко Гуаме, Джио Лоренцо Грегори, Франческо Джеминиани, Филиппо Манфреди, Николо Паганини, возможно выполнил свой первый концерт именно в Лукке и наконец Луиджи Боккерини. Среди этих музыкантов из Лукки, Франческо Барсанти был «безусловным» эмигрантом.
История знает о нем немного. Короткие биографические сведения, которые сохранились в Лукке рассказывают следующее: «Когда он был молод, его отправили в Падую, где он должен был изучать науку, но он влюбился в музыку и решил научиться ей, став флейтистом и гобоистом». Следов деятельности Барсанти в Итали немного, но они довольно значительные. В 1717 и в 1718 он играл на гобое во время больших литургийных служб, которые каждый год проходили в Санта Кроче, а его жалованье было довольно таки большим. На протяжении XVIII в. праздники в Санта Кроче были местом встреч, а также интересных экспериментов, так как мэр Лукки хотел увеличить значение и ценность музыкальных произведений. Для этого он разрешил принимать участие иностранцам в соперничестве среди музыкантов и певцов, где всегда побеждал сильнейший.
Проработав много лет в Лондоне, в 1735 Барсанти едет в Шотландию, где женится на шотландке. Там он мог положиться на аристократическую поддержку, которая позволила ему опубликовать его наилучшие работы: 10 концертов op.3 в 1742 г. и 9 увертюр op.4 около 1743. Потом он возвратился в Лондон, но к тому времени он уже утратил все предшествующие контракты. Поэтому он пошел играть альтистом в оркестры Лондонских театров. Он умер в 1772 при странных обстоятельствах, когда он уже был беден. Два аспекта его жизни заслуживают на особое внимание. Присутствие в Лондоне Барсанти, Джеминиани, а иногда и Верачини, было ярким событием существования маленькой «колонии» горожан Лукки. Эта колония вероятно помогала другим молодым музыкантам, например кастрату Джованни Батиста Андреони, который на протяжении 3 лет выполнял в многих театрах Европы ведущие роли, написанных Георгом Генделем. Неудивительно, что Барсанти легко менял инструменты. В Лукке музыканты привыкли легко менять флейту на гобой, так как на тот период музыкальная подготовка была менее секционной, чем в наше время. Поэтому и неудивительно, что Барсанти находит работу альтиста. В некоторых документах Эдинбургского Музыкального Союза было найдено, что Барсанти раньше играл на литаврах, но продал их, так как нуждался в деньгах для возвращения в Лондон. Основательное знание отдельных инструментов является бесспорным доказательством этого в его произведениях: сонаты только для флейты, симфонические концерты с литаврами, гобоями, валторнами, трубами и смычковыми, а также увертюры, где альт использовался в довольно таки новаторской манере.
Хотя Барсанти и не учился много музыке, но то что мы знаем о нем и его произведениях, показывает нам по-настоящему интересную фигуру в музыке.