Бауманн начал карьеру в ФК «Нюрнберг» на позиции опорного полузащитника. Вскоре его защитные таланты были замечены многими клубами Бундеслиги и в 1999 году Франк перешёл в «Вердер», где с течением времени стал капитаном команды. В конце сезона 08-09 объявил, что завершает карьеру футболиста. С 2010 будет продолжать работать в клубе из Бремена на должности помощника спортивного директора. Контракт уже подписан на 2,5 года.
За основную сборную своей страны Франк сыграл 28 матчей, в которых забил 2 мяча. Дебют в сборной Германии состоялся в выигранном 1:0 матче против сборной Норвегии 14 ноября 1999. Бауманн принимал участие в чемпионате мира по футболу 2002 года (появился на поле в матче 1/8 финала против сборной Парагвая) и в чемпионате Европы 2004 (вышел на поле в двух матчах).