Родился в Англии в городке Вудбридж. Его родители были владельцами небольшого магазинчика.
В 1900 году Морлей закончил Колледж Хэверфорд. Почти всю свою жизнь он провел в США, хотя оставался английским гражданином. Несколько десятков лет Морлей был профессором математики университета имени Джона Гопкинса в Балтиморе — одного их старейших американских университетов.
Наряду с математикой он увлекался и шахматами и однажды сумел выиграть у его одного видного математика — Эммануила Ласкера, тогдашнего чемпиона мира по шахматам.