Франс родился в семье богатого антверпенского бюргера осенью 1579 г. (крещён 11 ноября). В молодости учился у Питера Брейгеля Младшего и Хендрика ван Балена (первого учителя ван Дейка). Был женат на сестре братьев-художников Корнелиса и Пауля де Вос.
Поначалу основной темой творчества Снейдерса были натюрморты, в дальнейшем он стал проявлять больший интерес к анималистическим сюжетам и сценам охоты. Мастерство Снейдерса высоко оценил Петер Пауль Рубенс, с 1613 г. приглашавший его к сотрудничеству для работы над изображениями животных. Вместе с тем Снейдерс не любил изображать людей — по имеющимся сведениям, человеческие фигуры на его картинах писали Якоб Йорданс, Абрахам Янсенс и другие мастера.
В 1608—1609 г. Снейдерс работал в Италии, впоследствии жил в родном Антверпене.
В 1619 г. Снейдерс был избран членом антверпенского Братства романистов, а в 1628 г. — его деканом. Для позднего периода его творчества характерны монументальные полотна, всегда пользовавшиеся большой популярностью среди покупателей. Созданные им огромные декоративные полотна, в частности, украшали столовую во дворце епископа города Брюгге, известного мецената Антония Триста. Кроме того, Снейдерс был назначен главным художником герцога Альберта, губернатора Нидерландов.
Художник умер в Антверпене 19 августа 1657 г.