Родился в семье оперного певца и хормейстера.
Дебютировал на сцене в 1970 году в роли заключённого в опере «Фиделио». В 1974 году исполнил свою первую крупную партию — в оратории «Сотворение мира» Гайдна. С 1983 года — в Метрополитен Опера.
Сотрудничал с такими дирижёрами, как Герберт фон Караян и Невилл Марринер.
Некоторые критики высказывались о пении Арайсы довольно резко. Например, в 1994 году очень низко было оценено выступление певца в партии Ленского («Евгений Онегин»), а о партии Вальтера («Нюрнбергские майстерзингеры») автор рецензии писал: «Только начинающий петь рыцарь Вальтер в исполнении Франсиско Арайса в мире Сакса оказался беспомощен. Арайса — бесхарактерный тенор с тонким невыразительным голосом и постоянно напряженными верхами — единственное слабое звено этой мастерски собранной цепи. …Хотя здесь он все-таки не так плох, как в партии Ленского…»