Купка родился в семье ремесленника. В 1888—1891 годах учился в пражской Академии художеств, создавая в то время картины на исторические и патриотические темы. В 1891 году переехал в Вену, где поступил в Академию изобразительного искусства, сконцентрировавшись на создании полотен на символические и аллегорические сюжеты. В тот же период началось его увлечение теософией и восточной философией. С 1895 года Купка жил в Париже, недолго посещал частную академию художеств «Acad?mie Julian», затем учился в Школе изящных искусств (?cole des Beaux-Arts). Иллюстрировал книги (в том числе труд «Человек и Земля» Ж. Ж. Э. Реклю), оформлял плакаты, стал известен как автор сатирических рисунков в газетах и журналах под псевдонимом «Поль Реньяр». В 1906 году поселился в парижском пригороде Пюто, в том же году впервые выставлялся в Осеннем салоне (Salon d'Automne).
Купка был глубоко впечатлён первым «Манифестом футуризма» Филиппо Маринетти, опубликованном в 1909 году в газете «Фигаро». Картиной 1909 года «Клавиши пианино, или Озеро» (Национальная галерея в Праге) отмечен перелом в стиле Купки. В работах 1908—1911 годов — влияние фовизма и пуантилизма. Полотна, созданные в 1910—1911 годах, стали более близки к абстрактному искусству, отражая его теории о движении, цвете, отношении музыки и живописи (орфизм). В 1911 году он посетил собрания кубистов из группы «Пюто». В 1912 году принял участие выставке кубизма «Золотое сечение» в Салоне независимых (Salon des Ind?pendants), хотя в то время ещё не идентифицировал себя полностью с кубизмом.
В 1919 году стал профессором пражской Академии художеств, обучая студентов, проходивших практику в Париже. В 1919—1938 годах Купку финансово поддерживал его близкий друг, коллекционер живописи и промышленник Джиндрич Волдес, собравший значительную коллекцию работ художника.
В 1931 году Купка вместе с другими представителями искусства основал группу «Abstraction-Cr?ation» («Абстракция-Творчество»). В 1936 году его работы демонстрировались на выставке «Кубизм и абстрактное искусство» в Музее современного искусства в Нью-Йорке, а также на выставке картин другого известного чешского художника Альфонса Мухи в галерее «Жё-де-Пом» (Париж). Ретроспективная выставка картин Купки состоялась в 1946 году в галерее «Манэс» (Прага). В том же году участвовал в Салоне новых реальностей (Salon des r?alit?s nouvelles), где продолжал регулярно выставлять свои творения до конца жизни. В начале 1950-х годов приобрёл широкое признание, проводил несколько персональных выставок в Нью-Йорке. Последние годы жизни Купка провёл в Пюто, где умер в 1957 году.