Ф. Аллисон родился в городке Глейд Спринг (штат Виргиния). В 1904 он окончил Эмори и Генри колледж в Эмори (штат Виргиния), где впоследствии был профессором (1911—1920). Затем преподавал в Обернском университете (штат Алабама).
Работы Аллисона посвящены оптике и ядерной химии. В своих исследованиях он развил магнитооптический метод анализа проб для обнаружения редких элементов и изотопов. В 1931 Аллисон получил доказательства существования дейтерия, а в 1932 — франция и астатина. Впоследствии, однако, эти результаты были подвергнуты сомнению.