Фридрих Август фон Аммон родился 10 сентября 1799 года в Германии в городе Геттингене в семье известного немецкого теолога и богослова Кристофа Фридриха фон Аммона. В отличие от своего старшего брата Вильгельма Фридриха Филиппа, который пошёл по стопам отца, Фридрих Август избрал своей профессией медицину.
Август фон Аммон с усердием изучал медицинские науки в Лейпцигском университете, а затем в университета Гёттингена, где получил степень доктора медицины. Начиная с 1823 года практиковал в городе Дрездене, а в 1829 году был назначен профессором дрезденской медико-хирургической академии и директором ее поликлиники.
Кроме того, Фридрих Август фон Аммон основал частную лечебницу для глазных и хирургических больных. В 1837 году Аммон был назначен лейб-медиком короля.
Аммон издавал два журнала: «Zeitschrift f?r Ophtalmologie» (5 т., Дрезден и Гейдельберг, 1830—36) и «Monatsschrift f?r Medizin, Augenheilkunde und Chirurgie» (3 том, Лейпциг, 1838—40). Помимо статей размещённых в этих журналах, Аммон опубликовал некоторые труды отдельными изданиями. Написанный им атлас глазных болезней одно время был наиболее подробным иллюстрированным пособием по офтальмоскопии.