Предки его принадлежали к знатному старинному роду и занимали высокие должности при прусском и австрийском дворах. Начальное образование Фридрих Август Геблер получил дома под руководством учителей-наставников, затем в лицее и 16-летним юношей поступил в университет города Иены, где изучал медицину и естественные науки. В 1802 году Фридрих Август Геблер по окончании университета сдал кандидатский экзамен и получил степень доктора медицины и хирургии.
Узнав из газет о том, что русское правительство приглашает для работы в России иностранных специалистов, Фридрих Август Геблер решил покинуть родную Саксонию и в 1809 году приезжает в Петербург, и в этом же 1809 году — на Алтай, в Барнаул, ставший вскоре ему второй родиной. Планировалось, что Геблер останется на службе 6 лет.
В феврале 1810 года Фридрих Август Геблер становится врачом Барнаульского центрального госпиталя, а в 1816 году срок контракта истёк, но врач решил остаться на Алтае. И уже к 1818 году у врача было уже пятеро детей, а в июле 1820 года Фридрих Август Геблер утвержден заведующим медицинской и фармацевтической частью горного округа.
После принятия нового «Уложения об управлении Колывано-Воскресенских горных заводов» (1828 год) и до выхода на пенсию в 1849 году Фридрих Август Геблер — инспектор медицинской части Колывано-Воскресенских заводов. Фридрих Август Геблер систематически выезжал в госпитали и лазареты округа, оказывал им практическую помощь и содействовал архимандриту Макарию Глухареву в налаживании работы миссионерской больницы в селе Майма (1837 год).
Занимался исследованиями, в которых посетил Катунские и Чуйские белки, Курайский хребет, долину реки Чуи, Салаирский кряж, степи между Обью и Иртышом и другие места обширного Колывано-Воскресенского округа.
Результаты его исследований — богатый гербарий алтайской флоры, коллекции жуков, описание Алтайских гор, озер, населения, разновидностей алтайской фауны. Эти путешествия позволили Фридриху Августу Геблеру описать многие виды животных, характерных для Алтая: новый вид хорьков, горную индейку, горного длиннохвостого суслика, неизвестных в то время ученым-зоологам. В те далекие годы только начиналось энтомологическое изучение Сибири, и Фридрих Август Геблер стал пионером энтомологии Алтая, описав много новых видов жуков, и положил тем самым начало строго научному изучению Сибирской энтомологической фауны.
В 1836 году была опубликована его большая работа «Обозрение Катунских гор с их величайшей вершиной Белухой в русском Алтае». Впервые были исследованы и нанесены на карту знаменитые ледники Белухи, описаны горные породы, слагающие Катунский хребет, животный и растительный мир альпийской зоны, впервые были описаны истоки Катуни.
Фридрих Август Геблер был одним из основателей Краеведческого музея в Барнауле и постоянно способствовал его развитию. Геблер очень любил музеи и часто тратил свое скромное жалование на приобретение дорогостоящих экспонатов, которые часто выписывал из-за границы: броненосец, хамелеон, крокодил-аллигатор, сохранившиеся до нашего времени. Они теперь как старейшие показываются в Алтайском государственном краеведческом музее.
Фридрих Август Геблер был членом Московского общества испытателей природы и членом-корреспондентом Академии наук и многих заграничных научных обществ.
В 1812 году доктор Геблер принял русское подданство (а по другим данным — с 1836 года) и получил имя Фёдора Васильевича (Вильгельмовича) Геблера.
Вышел в отставку в чине статского советника. Длительные научные путешествия, служебные инспекционные поездки по Алтаю были сопряжены с большими трудностями. Плохие пути сообщения, экспедиционная жизнь в трудных условиях среди лесов и болот расстроили здоровье ученого. Он начал часто болеть, вышел в отставку и умер в Барнауле на шестьдесят восьмом году жизни. Похоронен на Нагорном кладбище в Барнауле.
Русским народом и русской наукой не забыто имя доктора Фридриха Августа Геблера: самый большой ледник горы Белухи носит его имя, одна из улиц краевого центра также названа именем ученого, предполагается установить бюст Ф. А. Геблера.