В 1756 году, во время войны Англии и Франции поступил в гессенские войска, с которыми участвовал в кампаниях 1757—1758 и 1759—1760 годах. Потом он перешёл на прусскую службу инженер-майором, а в 1762 получил звание генерал-квартирмейстера.
По окончании 7-летней войны Баур вышел в отставку и посвятил себя учёным трудам. В 1769 году императрица Екатерина II, готовясь к войне с Турцией, пригласила его в Россию, где он был принят на службу в звание генерал-квартирмейстера и отправлен в армию графа Румянцева. в 1770 году Ф. В. Баур участвовал в сражениях при Ларге и Кагуле, и особенно отличился в битве при Рябой Могиле, где командовал авангардом. За отличие был награждён орденом святого Георгия 2-й степени № 3.
формулировка награждения:
В 1772 года Баур приступил к преобразованию генерального штаба, причём последнему дано самостоятельное существование, в зависимости только от генерал-квартирмейстера.
По выходу в отставку Баур много работал в инженерных областях:
Доска в ныне разрушенном гроте «Монах» Баболовского парка Царского Села гласила:
«Баурский дом» в Санкт-Петербурге (набережная Кутузова, 36—набережная Фонтанки, 2) был построен в строгом классическом стиле в 1781—1784 годах.